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一点可导和邻域内可导的关系
导数
在某点
可导和
其
邻域关系
答:
在某点某邻域可导不能推导在该点导函数连续, 只能推导出 某点该函数连续,可导一定连续,连续一定可积
。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念...
...请问函数在
一点可导和
在一点的去心
邻域内可导有
什么区别啊?,如果...
答:
函数在
一点可导
就是在一点 (如 x0) 可导,而在一点 x0 的去心
邻域内可导
就是在某 (x0-δ,x0+δ) 内可导。
函数点
可导与邻域可导有
什么区别啊?
答:
其实就是定义呀。比如在x0点n阶可导,那么定义中,x0点的n-1阶
导数和
(x0+△x) 的 n-1阶 导数是一定存在的,(x0+△x)的 n-1阶 导数就是x0
邻域的
n-1阶 导数。这就
邻域可导
啊。
若函数在
一点可导
那么是否存在某
邻域
使得该函数一定可导/连续? (注意...
答:
可导是局部性质,必然存在连续的邻域,不必然存在可导的邻域
。你觉得举例困难是因为一般你遇到的函数都是连续无限阶可导的。我只能类比连续给你举个类似的例子:黎曼函数,所有无理数取值为0,有理数p/q(pq互素),取值1/q,这个函数在所有无理点连续,有理点不连续。所以对于任意无理点,不存在邻域...
请问如果一个函数在某点
可导
,那么是否存在该点的一个
邻域
,在其内也可导...
答:
如果一个函数在某点可导,则存在该点的一个
邻域
,在其内也可导。一个函数在某点可导,那么它在该点存在左
导数和
右导数,根据左导数和右
导数 的
定义式,一定能够构造一个小领域,使得函数在领域中可导。
...在x点的
导数
存在 与 在该点的
邻域内可导 的
区别
与
联系
答:
函数在x点可导可以得出函数在x点处连续。函数在x点领域
内可导
可以得出函数在x点的某一领域内连续。函数在x点领域内可导可以得出函数在x点可导,反之不成立。
函数在某点
可导
可以推出
邻域内
也可导吗?
答:
(1)函数在某点可导,不可以推出它的
邻域内可导
。否则将可以推出其在某区间上甚至在R上可导,这可是一个 "伟大的" 发现。计算 f'(a) 跟洛必达法则有啥
关系
?没听懂。(2)函数f(x)在(a,b)内处处可导,但f'(x)未必在(a,b)内处处连续。例如函数 f(x) = (x^2)sin(1/x),当x...
如果一个函数在某点
可导
,该函数在此点
邻域内
是否可导?
答:
在
邻域内
不一定
可导
。在函数的不可导点无限接近处取
一点
,这
一点
可以可导,但是,邻域内就包含着不可导点。所以是不一定可导。供参考
请教考研数学高手一个概念问题 拒绝粘贴复制
答:
如果导函数在x0点不连续,则x0的左右
导数
必不相等,则f(x)在x0处不可导,与f(x)在x0的邻域内可导矛盾。所以,函数在某点的
邻域可导
可推出该点导函数连续。注意,这个结论是在函数在某点
邻域内可导的
前提下推出的,并不意味着求某点的左右极限需要保证函数在该点邻域内可导。
函数在谋点可导能推出在该点领域
内可导
吗
答:
函数在某点可导 就是指 函数在这个点处连续,并且左
导数和
右导数存在 且相等.但不能推出在该点
邻域可导
。-- 可以用 反证法: 假如 某点可导,则它的邻域点可导,若按此理,邻域点的邻域点也可导,那么
邻域的邻域的邻域
点也可导,... 那么整个函数所有点都可导了。显然是不对的。
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