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邻域内导数存在和可导的关系
导数
在某点
可导
和其
邻域关系
答:
F(X0)
导数存在
是F(x) 在X=X0的任意邻域都可导 ,而某领域可导就说了是某一领域,所以不是任意领域, 所以F(X0)导数不一定存在。在某点某
邻域可导
不能推导在该点导函数连续, 只能推导出 某点该函数连续,可导一定连续,连续一定可积。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的...
导数存在和可导的关系
答:
导数存在和可导的关系:导数存在可导函数必连续,连续函数不一定可导
。可导必须满足二个条件:左导数和右导数存在、左导数和右导数相等。可导的充要条件是增量比的极限存在,而极限的存在条件式左极限右极限都存在并相等导数存在可以是左导数存在,右导数存在,只有左右导数都存在并相等是才叫函数在该点可导。
可导
函数的
导数
一定可导么?
答:
对于某一点,导数存在就是指可导;但对于某邻域,导数存在要求邻域内每一点导数都存在
。例如,函数 (f(x) = x^m \sin \frac{1}{x^n}) 在 (x eq 0) 上可导,其导数是 (f'(x) = mx^{m-1} \sin \frac{1}{x^n} - n x^{m-n-1} \cos \frac{1}{x^n})。当 (n > m...
如果一个函数在某点
可导
,该函数在此点
邻域内
是否可导?
答:
在邻域内不一定可导
。在函数的不可导点无限接近处取一点,这一点可以可导,但是,邻域内就包含着不可导点。所以是不一定可导。供参考
...处
可导
,那么是否
存在
点 的一个邻域,在此
邻域内
也一定可导根据左
导数
...
答:
如果函数在某一点处可导,则不一定
存在
该点的某个邻域,使得函数在该
邻域内可导
。比如函f(x)=x²D(x)(其中D(x)为狄利克雷函数)在点x=0处可导,但在其它任意一点处均不可导。
函数 在x点的
导数存在 与
在该点的
邻域内可导 的
区别与联系
答:
函数在x点可导可以得出函数在x点处连续。函数在x点领域
内可导
可以得出函数在x点的某一领域内连续。函数在x点领域内可导可以得出函数在x点可导,反之不成立。
若函数在一点
可导
那么是否
存在
某
邻域
使得该函数一定可导/连续? (注意...
答:
可导是局部性质,必然存在连续的邻域,不必然
存在可导的邻域
。你觉得举例困难是因为一般你遇到的函数都是连续无限阶可导的。我只能类比连续给你举个类似的例子:黎曼函数,所有无理数取值为0,有理数p/q(pq互素),取值1/q,这个函数在所有无理点连续,有理点不连续。所以对于任意无理点,不
存在邻
...
请问如果一个函数在某点
可导
,那么是否
存在
该点的一个
邻域
,在其内也可导...
答:
如果一个函数在某点
可导
,则
存在
该点的一个
邻域
,在其内也可导。一个函数在某点可导,那么它在该点存在左导数和右导数,根据左导数和右
导数 的
定义式,一定能够构造一个小领域,使得函数在领域中可导。
可导
和导数存在
一样吗
答:
一样。导数存在和可导没有区别,导数存在的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。
导数存在和可导是什么关系
可导必须满足二个条件:左导数和右导数存在 左导数和右导数相等 可导的充要条件是增量比的极限存在,而极限的...
导数存在与可导
性
的关系
答:
该点导数存在的话在该点导数就一定可导,,
函数连续但不一定可导
,但可导必连续
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