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二次型的矩阵
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二次型的矩阵
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答:
二次型的矩阵
表示是由其系数构成的对称矩阵。首先,我们需要明确什么是二次型。二次型是一个包含n个变量的二次齐次多项式,通常表示为:f(x1, x2, ..., xn) = a11x1^2 + a22x2^2 + ... + annxn^2 + 2a12x1x2 + 2a13x1x3 + ... + 2an-1,nxn-1xn。我们可以看到,二次型包...
二次型的矩阵
怎么表示?
答:
二次型
f(x,y,z)=ax+by+cz+dxy+exz+fyz,用
矩阵
表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多...
二次型的矩阵
一定为实对称矩阵对吗
答:
1、
二次型的矩阵
一定可以用实对称矩阵来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。2、当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型,主要的方法有配方法...
二次型
用
矩阵
怎么表示
答:
用
矩阵
形式表示
二次型的
方法:二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。二次型的定义:设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i...
二次型的矩阵
怎么列
答:
设
二次型
对应
矩阵
为A,项为aij,带平方的项,按照1 2 3 分别写在矩阵 a11,a22,a33 然后A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二 分别写在a12,a21 x1x3除以二 分别写在a13 a31 x2x3除以二 分别写在a23 a32
二次型的矩阵
怎么求啊?
答:
而原
二次型的矩阵
的迹为a+a+a=3a。对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+0=6。得3a=6,所以a=2。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。矩...
二次型的矩阵
怎么求呢?
答:
二次型
是一个关于向量的二次多项式,可以用
矩阵
形式来表示。具体步骤如下:1. 给定一个n维向量x = [x1, x2, ..., xn]^T,其中x1, x2, ..., xn是实数。2. 定义一个n×n的实对称矩阵A = [aij],其中aij表示二次项的系数。3. 用矩阵和向量的乘法表示二次型:Q(x) = x^T * A...
二次型
怎样转化为
矩阵
形式呢?
答:
求解步骤如下:1、将
二次型
表示为
矩阵
形式。假设二次型为Q(x),可以表示为Q(x)=x^TAX,其中A是一个对称矩阵。2、对矩阵A进行对角化。通过对称矩阵的特征值分解,可以得到A=PDP^T,其中D是一个对角矩阵,P是一个正交矩阵。3、进行线性变换。定义新的变量y=P^Tx,将原二次型表达式中的x用y...
二次型
为什么只能有实对称
矩阵
的形式?
答:
二次型只能用实对称
矩阵
来表示,因为实对称矩阵具有良好的性质,比如可以通过可逆线性变换化为标准型,主要的方法有配方法和初等变换法。另外,当
二次型的
系数在实数域上时,对应的二次型矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型,而标准型的二次型可以直接用于研究二次型的性质和...
二次型的
正定
矩阵
判断的条件是什么
答:
2. 计算顺序主子式:设 A 是
二次型的矩阵
,A 正定(即二次型正定)的充分必要条件是 A 的各阶顺序主子式都大于零。因此,只需要计算 A 的各阶顺序主子式就可以判断二次型是否正定。3. 判断正惯性指数:正惯性指数是矩阵的一个指标,表示矩阵对正定二次型的稳定性。如果一个二次型的正惯性指数...
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