第1个回答 2023-11-18
求解步骤如下：
1、将二次型表示为矩阵形式。假设二次型为Q(x)，可以表示为Q(x)=x^TAX，其中A是一个对称矩阵。
2、对矩阵A进行对角化。通过对称矩阵的特征值分解，可以得到A=PDP^T，其中D是一个对角矩阵，P是一个正交矩阵。
3、进行线性变换。定义新的变量y=P^Tx，将原二次型表达式中的x用y表示。
4、化简二次型表达式。将二次型Q(x)=x^TAX用y表示，即Q(y)=(P^Tx)^TA(P^Tx)=y^T(P^TAP)y=y^TDy。
5、化简后的二次型为标准型或规范形式。在对角矩阵D中，将平方项一个一个消去，没有平方项的地方可以创造平方项。
6、得到可逆线性变换的具体形式。通过观察对角矩阵D中的特征值，可以得到变换矩阵P和变量之间的关系。