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什么线性变换不一定有特征值
欧氏空间上的
线性变换一定有特征值
吗?
答:
在复数域上有
。在实数域上不一定有的,比如矩阵A=[0,1;-1,0]。其特征多项式为λ²+1>0(在实数域中),故无实特征值。
每个
线性
变化是否都
有特征值
和特征向量
答:
如果是复数域上的线性空间,那么每个
线性变换
均
有特征值
,进而有所属特征值的特征向量;如果是其他数域,就未必,反例易举。提示:前半句的证明就是利用1元n次方程在复数域有n个解,而后半句可用二阶方阵-1 1 -2 1(先行后列)作为反例。
正交
变换
为
什么不一定有
实
特征值
吗?
答:
正交变换是一种保持向量长度和夹角不变的线性变换
。在实数域中,正交变换对应的矩阵是正交矩阵,其特征值都是实数。然而,如果我们将正交变换扩展到复数域,那么其特征值就可能是复数。这是因为特征值是通过解矩阵的特征方程得到的,特征方程是一个多项式方程,其解可能是实数或复数。在实数域中,正交矩阵...
是不是任何一个
线性变换
都
有特征值
和特征向量
答:
你好!
如果在复数范围内讨论,是的。如果在实数范围内,不是
,例如第一行0 1,第二行-1 0这个矩阵表示的线性变换就没有实的特征值与特征向量。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
“不是每个
线性变换
都
有特征值
和特征向量”这句话对不对?为
什么
?
答:
不对吧,
线性变换
对应于矩阵,矩阵都
有特征值
和特征向量的
线性变换
的
特征值
为
什么
不唯一?
答:
不是说
特征值
不唯一 只是其排序的方式不一样 所以可以若干种写法 即得到的结果是不同的 满足结果即可
线性变换
的
特征值
会改变吗?
答:
线性变换
的
特征值
是指变换后特征向量的模长的比值。对于任意的线性变换,其特征值都是不变的。这是因为线性变换只会改变特征向量的方向,而不会改变特征向量的模长。例如,对于下列线性变换:f(x) = Ax 其特征值为A。无论怎么变换,特征值A都不会改变。注意,如果线性变换中包含缩放因子,那么特征值...
...数域P.上线性空间V.上的
线性变换
,则
一定有特征值
和特征向量吗?_百 ...
答:
想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行
变换
后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,
特征值
只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已 ...
R^2上给定一个
线性变换
T(矩阵),T没
有特征值
但T^2可对角化,谢谢!!_百...
答:
T = 0 1 1 0 T^2 = 单位阵
线性变换
关于线性变换和
特征值
的理解
答:
对于三维空间中球面的
变换
,我们可以用变换矩阵来描述每个点在不同坐标系下的位置变化,基坐标的选择会影响矩阵的复杂性。特定的基坐标,即特征向量,可以使变换矩阵对角化,对角线上的元素就是
特征值
,反映了向量在变换后的大小关系。并非所有矩阵都能对角化,但实对称矩阵有此特性,即可以找到一组
线性
无...
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