44问答网
所有问题
当前搜索:
函数凹凸性的判断例题
怎样
判断函数
的
凹凸性
?
答:
解题过程如下图:设函数f(x)在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有 f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的
凹函数
.若不等号严格成立,即“<”号成立,则称f(x)在I上是严格凹函数。
函数的凹凸性
怎么
判断
?
答:
一般地,把满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的区间称为
函数
f(x)的凹区间;反之为凸区间;
凹凸性
改变的点叫做拐点。通常凹凸性由二阶导数确定:满足f''(x)>0的区间为f(x)的凹区间,反之为凸区间;例:求y=x^3-x^4的凸凹区间和拐点。解:y'=3x2-4x3,y''=6x-12x2;y''...
如何
判断
一个
函数
是凹是凸?
答:
定理 设函数y=f(x)在[a,b]内连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么 (1)若在(a,b)内, f(x)>0,则曲线y=f(x)在[a,b]上是凹的. (2)若在(a,b)内, f(x)<0,则曲线y=f(x)在[a,b]上是凸的。二阶导数符号与
函数凹凸性
之间的关系 观察下图凹函数的切线,切线的斜...
是否凹
函数的判断
依据是二阶导数大于0呢?比如f(x)=1/ x。
答:
需要注意的是,凹函数的定义是针对定义域上的任意两点,而不是全局性质。在整个定义域范围内,
函数的凹凸性
可能会改变。通过观察函数的二阶导数也可以
判断
一个函数是否是凹函数。如果函数在整个定义域上的二阶导数始终大于等于零,则函数是凹函数。具体来说,对于函数 f(x) 来说,如果 f''(x) ≥ ...
如何
判断
一个
函数的凹凸性
?
答:
f''(x) = - (1 + ln(x))/x^3 对于凸凹性,我们需要找到导
函数
f'(x) 的零点和定义域的交点,即解方程 (1 - ln(x))/x^2 = 0,得到 x = e。因此,函数 f(x) 在区间 (0, e) 上单调递减,在区间 (e, +∞) 上单调递增,因此 x = e 是函数 f(x) 的拐点。对于
凹凸
...
怎么
判断函数
的
凹凸性
?
答:
二阶导数大于零 原
函数的凹凸性
是凹的。证明设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么若在(a,b)内f"(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。设x1和x2是[a,b]内任意两点,且x1<x2,记(x1+x2)/2=x0,并记x2-x0=x0-x1=h,则x1=x0-h,x2=x0+h。...
如何
判断
一元
函数的凹凸性
?
答:
(1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。(2)若在(a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。凸
函数的
性质:定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续,且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间,那么f有可能在C的端点不连续。一元可微...
怎样
判断函数
的
凹凸性
?
答:
凹凸函数的判定
方法:1、在图像上任取两点A、B连接,若函数图像在两点间的部分均在直线下方,则把该函数在[A,B]之间的部分定义为凹函数。反正为凸函数。2、求函数的二阶导函数,f”(X),若二阶导函数在[A,B]之间,则:(1)若 f”(X) ≥ 0,原函数为凹函数。(2)若 f”(X) ≤ 0...
怎么
判断函数
的
凹凸性
呢?
答:
凹凸性判定
记忆口诀为看导数,代数上,
函数
一阶导数为负,二阶导数为正(或者一阶正,二阶负),便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。定义:设函数f(x)在区间I上有定义,若对I中的任意两点x₁和x₂,和任意λ...
如何确定
函数的凹凸性
答:
1、由ln(x)的性质可知x>0,即可确定
函数的
定义域为x>0;2、对函数求一阶导数,确定其单调递增及递减区间,并尽可能确定其极大值或极小值;3、对函数求二阶导数,确定其斜率的变化规律,即确定其
凹凸性
;4、y=ln(x)/x的图像如下:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
如何判断函数的凹凸性
函数的凹凸性和拐点
二阶导数判断凹凸性
周期函数的导数是周期函数吗
函数的凹凸区间与拐点
凹凸区间及拐点的例题
函数单调性例题及解析
凹凸性定义公式的证明
函数的单调性