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函数在某点可导的定义
函数在某点处可导
说明
什么
?如何判断函数在给定区间内是否连续?
答:
说明
函数在
这一点处连续,对给定的函数求导,若
导数
存在,说明在这个区间连续,特别注意端点的导数求法。
函数在某点
领域内可导与在该
点可导有什么
区别
答:
定义
:如果一个函数f(x)在点x0处可导,且在x0
点的
某个邻域内均可导,则称函数f(x)在点x0解析。注意:函数f(x)在某一点处解析与在该点处可导是不等价的。函数在某点解析意味着函数在该点及其某个邻域内处处可导;而
函数在某点可导
,仅仅是在该点处可导,在该点的任意邻域内却不一定可导 ...
怎么判断
函数在某点
是否
可导
呢?
答:
那么这个
函数在
复平面上处处不解析。(4)如果给出的函数形式是这样的:如果要求函数f(z)在z0处是否解析,就要根据u和v的表达式,结合柯西-黎曼方程判断f(z)在z0附近【不包括z0】是否
可导
。如果可导,进一步通过
定义
法判断f(z)在z0点是否可导。若两次判断都满足可导条件,则f(z)在z0
处
解析。
函数
能不能只在一点
可导
其余都不可导 说明原因 举出例子
答:
能。取
函数
f(x)=x^2*D(x),D(x)为狄利克雷函数,则:①f(x)在x=0
可导
,且
导数
为0,这是因为由
定义
有lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limx*D(x)=0 (x→0);②对任意x0≠0,(i)若x0∈Q,有f(x0)=0,此时当x以有理数点趋于x0时,(f(x)-f(x0))/(x-x0)=(x^2*D(...
怎么判断在某些区间上
函数可导
?
答:
1、首先证明函数在区间内是连续的。2、用函数求导公式对函数求导,并判断导函数在区间是否有意义。3、用
定义
法对端点和分段点分别求导,并且分要证明分段点的左右导数均存在且相等。证明一个函数在一个区间内可导即证明在定义域中每一点导数存在。
函数在某点可导的
充要条件:左导数和右导数都存在并且...
函数
f在区间内
可导
,那么
什么
意思?
答:
这就构成一个新的
函数
,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,简称导数。函数y=f(x)在x0
点的
导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线
在点
P0(x0,f(x0))
处
的切线的斜率(
导数的
几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。
什么
情况下
函数在
区间上
可导
?
答:
x)在点x可微,并称AΔx为
函数
f(x)
在点
x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy_x=x0。可积,设是
定义
在区间上的一个函数,是一个确定的实数。若对任意的正数,总存在某一正数,使得对的任何分割,以及在其上任意选择的点集,只要,就有,则称在区间上可积或黎曼可积。
函数在某点
不
可导的
原因是什么?
答:
因为在这
点处
的函数图像没有斜率。
函数在某点
处有导数需要有几何意义才可以,就是在这一点处的函数图像有斜率,例如y=x的3次方函数,开方之后再求导得到的是y=1那么在X=0这一点就没有斜率,所以也就是不可导。函数
可导的
条件:如果一个函数
的定义
域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义...
函数在某点
领域内可导与在该
点可导有什么
区别
答:
名字已经说得很清楚了,函数f(x)在x0的邻域内
可导
,就是 f(x)的
导数
在x0的邻域内都存在;在x0可导,说明f(x)的导数 在x0存在,但在除了x0的其他地方可能不存在导数。这么说可能有点绕,举个例子就知道了:f(x)=x^2D(x),D(x)是Dirichlet函数。这个
函数在
x=0可导,f'(0)=lim (f(...
函数在
一点
导数
和极限
有什么
区别吗?
答:
导数极限定理是说:如果f(x)在x0的某领域内连续,在x0的去心邻域内可导,且导
函数在
x0处的极限存在(等于a),则f(x)在x0
处的
导数也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x0
处可导
,而根据导函数的极限存在就能推出在该
点可导
,也就是说,导函数如果
在某点
极限存在,那么在...
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