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函数极限存在则一定有界吗
函数极限存在一定有界吗
?
答:
2、有界不一定有极限
比如:f(x)=sinx,在R上有界,但是x趋近于无穷是没有极限。
函数
有
极限一定有界吗
答:
函数
定义域内可以无界,但
一定
在所述
极限
位置的某个领域内
有界
。
数学问题:
极限存在
,那么函数必然
有界吗
?还是
有界函数
必然极限存在?谢谢...
答:
极限存在,必然有界
。但有界不一定极限存在,如lim(x→0)sin1/x,它的极限不存在,但它有界sin1/x的绝对值小于等于1。
有
极限
的函数就是
有界函数吗
?有界函数是必须同时有上下两个界的吗?
答:
有极限不一定有界
,比如函数y=1/x,极限是0但是无界。有界函数必须即有上界又有下界。一个函数f(x)有界等价于存在M(≥0),使得对任意的x属于其定义域总有:|f(x)|≤M。根据上面的有界定义,显然可以看出M,-M分别为其一个上界和下界。另外根据确界原理我们还有:只要有上界就一定是存在其上确界...
函数
有
极限一定有界吗
?
答:
有极限就一定有界
极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| } 则...
极限存在则一定有界吗
?
答:
1.定理:
有界函数
与无穷小乘积仍为无穷小(即极限等于0)。2、有界函数与无穷小乘积仍为无穷小。其中有界函数不需要进行存在,例子见上图。3、
极限存在
,
则一定有界
。但有界,极限不
一定存在
。如:sinx是有界的,但x趋于无穷大时,极限不存在。具体的例子,利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小,关于有界...
函数
有
极限一定有界吗
?
答:
有
极限
就
一定有界
。回忆极限定义,任取ε>0,
存在
N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
有界函数必
有
极限
,对吗?
答:
1、有
极限
就
一定有界
回忆极限定义,任取ε>0,
存在
N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a...
为什么
函数
在点有
极限
,就
一定
在定义域上
有界
呢?
答:
换句话说,如果函数在无穷远处的
极限存在
且有限,
则函数
在全体实数范围内
有界
。这两个结论表明,极限有限的函数在某个点附近或在整个实数范围内都是有界的。然而,需要注意的是,有界的函数不
一定
在每个点处的极限都存在或有限。因此,有界性是极限存在的一个充分条件,但不是必要条件 ...
函数
有
极限一定有界吗
?
答:
有
极限
就
一定有界
。回忆极限定义,任取ε>0,
存在
N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
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