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数列极限存在那函数有界吗
函数
(
数列
)有
极限
就一定
有界吗
答:
局部有界,不一定就都有界
,单调有界函数必有极限是充分不必要条件,不是充要条件。
极限存在
必
有界
正确吗
答:
对于数列来讲,数列极限存在,能推出数列有界
。这是书上的定理,具体可以去查教材上的证明过程。对于函数极限,极限存在,可以推出局部有界。这也是一定理。具体内容和证明,也可以去查教材。
函数极限存在
一定
有界吗
?
答:
因此{xn}有界。2、有界不一定有极限
比如:f(x)=sinx,在R上有界,但是x趋近于无穷是没有极限。
数列
有
极限
有一定
有界吗
答:
是的。
数列极限存在,一定有界
。反之,数列有界,极限不一定存在。
什么叫
数列
的有界性,有界
函数有界吗
?
答:
数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,
所以肯定有界
,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的,但是函数不具有这样的特性。函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界。数列其实可以看作是一个离散的函数,但数列求极限是总是令N趋向于...
有
极限
一定
有界吗
答:
有
极限
就一定
有界
。回忆极限定义,任取ε>0,
存在
N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设
数列
{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
函数极限
什么时候才是
有界
的?
答:
1,
有界
不一定有极限,例如振荡函数(正弦函数)。2,
函数极限存在
一定是有界的,既有下界,也有上界。(利用“单调有界必有极限”的原理去证明
数列
(在N⇒∞时)极限存在时,只需证明有下界(单调递减)或者有上界(单调递增)。3,级数的部分和极限存在,则该级数收敛。4,如果级数收敛,则...
为何
数列有界
必有
极限
,
有界函数
必有上界?
答:
一个
有界数列
是指,
存在
一个正数M,使得数列中的所有元素都不超过M。而数列的
极限
是指,当数列的项数n无限增大时,数列的项无限接近的一个数。对于函数来说,
有界函数
是指在函数的定义域内,存在一个正数M,使得函数的值域中的所有值都不超过M。上界则是一个特定的数,使得函数的所有值都不超过这个...
函数极限
什么时候才是
有界
的?
答:
类似地,如果函数在某点处有极限,那么这个函数在该点的去心领域内是局部
有界
的,也就是说,在这一点的邻域内部,函数的值既有下界也有上界。2.
函数极限存在
必定意味着函数在该点处是有界的。这意味着函数既有下界也有上界。这一结论可以通过“单调有界必有极限”的原理来证明。例如,当证明
数列
在...
有
极限
的函数就是
有界函数吗
?有界函数是必须同时有上下两个界的吗?
答:
有
极限
不一定有界,比如函数y=1/x,极限是0但是无界。
有界函数
必须即有上界又有下界。一个函数f(x)有界等价于
存在
M(≥0),使得对任意的x属于其定义域总有:|f(x)|≤M。根据上面的有界定义,显然可以看出M,-M分别为其一个上界和下界。另外根据确界原理我们还有:只要有上界就一定是存在其上确界...
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