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数列极限存在那函数有界吗
极限
和
有界
的关系是什么?
答:
若一个数列收敛,那么这个
数列
就是
有界数列
,若一个函数在某点处有极限,那么这个函数在这个点处的去心领域内有界,也就是说局部有界。1,有界不一定有极限,例如振荡函数(正弦函数)。2,
函数极限存在
一定是有界的,既有下界,也有上界。(利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列(在N⇒...
有
极限
一定
有界吗
答:
有
极限
就一定
有界
。回忆极限定义,任取ε>0,
存在
N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设
数列
{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
为什么说
函数
有
极限
就是局部
有界
的?
答:
数列
如果
存在极限
,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定
有界
,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的,但是
函数
不具有这样的特性。函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界。数列其实可以看作是一个离散的函数,但数列求极限是总是令N趋向于...
为什么说
函数
有
极限
,一定
有界
呢?
答:
1、有
极限
就一定
有界
回忆极限定义,任取ε>0,
存在
N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设
数列
{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a...
函数极限
为什么一定有上界?
答:
若一个数列收敛,那么这个
数列
就是
有界数列
,若一个函数在某点处有极限,那么这个函数在这个点处的去心领域内有界,也就是说局部有界。1,有界不一定有极限,例如振荡函数(正弦函数)。2,
函数极限存在
一定是有界的,既有下界,也有上界。(利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列(在N⇒...
数列
an有
极限
, an一定
有界吗
?
答:
数列
有
极限
必
有界
.证明:若an→a,那么有对所有的e>0,
存在
自然数N,当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界...
函数
有
极限
一定
有界吗
?
答:
有
极限
就一定
有界
。回忆极限定义,任取ε>0,
存在
N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设
数列
{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
极限存在
的充要条件是否
有界
?
答:
1、有
极限
就一定
有界
回忆极限定义,任取ε>0,
存在
N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设
数列
{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a...
有界
一定有
极限吗
?
答:
不一定。有极限就一定有界。有限个
有界函数
的和、差、积必有界。
极限存在
只是
函数有界
的充分条件,而非必要条件,即函数有界但
函数极限
不一定存在。如果函数在某点连续,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。如果一个
数列
的项数n趋向于无穷大时,数列的极限存在,那么就称这个数列收敛...
极限有界
收敛三者之间的关系是什么?
答:
若一个数列收敛,那么这个
数列
就是
有界数列
,若一个函数在某点处有极限,那么这个函数在这个点处的去心领域内有界,也就是说局部有界。1,有界不一定有极限,例如:振荡函数(正弦函数)。2,
函数极限存在
一定是有界的,既有下界,也有上界。(利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列(在N⇒...
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