设为实数,函数,.求的单调区间及极值;求证:当且时,.答:单调递增区间是,在处取得极小值,极小值为.证明:设,,于是,.由知当时,最小值为.于是对任意,都有,所以在内单调递增.于是当时,对任意,都有.而,从而对任意,.即,故.本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明,具体涉及到导数的性质,函数增减区间的判断,极值的计算和不等式性质的应用.解题时...
求下列函数的极值和单调区间答:()求函数的导数,令导数等于零,解方程,再求出函数的导数和驻点,然后列表讨论,求函数的单调区间和极值;若在区间上存在一点,使得成立,其充要条件是在区间上的最小值小于即可.利用导数研究函数在闭区间上的最小值,先求出导函数,然后讨论研究函数在上的单调性,将的各极值与其端点的函数值比较,其中最小...