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化二次型为规范型步骤
线性代数,这个
二次型
能
化为规范型
吗?怎么化?
答:
任何二次型都可以化成规范型
只需要在标准型的基础上 再做非奇异变换 将平方项的系数变为1或-1就可以了
方法如下:这题的变化如下:
二次型
如何
化为规范型
答:
例题一、正交相似变换法把
二次型化
为标准型,如下:请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 三、拉格朗日配方法 拉格朗日配方法主要,是利用配方,将二次型方程
化为
标准型方程。我们通过一道例题来了解其定义,如下:请点击输入...
如何将
二次型
f的标准形
化为规范
形
答:
写出
二次型
f的矩阵之后,先求出二次型f的所有特征值和特征向量再将特征向量单位正交化。进一步进行单位化,由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化,二次型就
化为
标准型了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2 而
规范型
的意思就是特征值的正负号,即正负惯性指数...
线性代数,这个
二次型
能
化为规范型
吗?怎么化?f=2X1X2+2X2X3+2X3X4+2X...
答:
可以,
首先采用因子分解,原式=2(x1+x2)(x3+x4),然后令第一因子为u+v,第二因子为u-v
。并且把变量替换补充完整,就可以了。
如何将
二次型
Q(x)= x^ TAX化简为标准型或
规范型
?
答:
求解
步骤
如下:1、将二次型表示为矩阵形式。假设
二次型为
Q(x),可以表示为Q(x)=x^TAX,其中A是一个对称矩阵。2、对矩阵A进行对角化。通过对称矩阵的特征值分解,可以得到A=PDP^T,其中D是一个对角矩阵,P是一个正交矩阵。3、进行线性变换。定义新的变量y=P^Tx,将原二次型表达式中的x用y...
请教大家,
二次型
的坐标变换是怎么个回事?
答:
回答:是这样的:第一步求出标准型f=0*y1^2+4*y2^2+9*y3^2然后为得
规范型
,进行y1=z1 y2=1/2*z2,y3=1/3*z3的代换,使得
二次型化
为这样的形式:f=z2^2+z3^2这是所谓规范型的形式。
二次型
的
规范型
怎么求
答:
问题一:二次
型化
为标准型的
步骤
。 1. 含平方项的情形 用配方法
化二次型
f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形 解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3 --把含x1的集中在第一个平方项中, 后面多退少补 = (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3 -...
矩阵怎么化成
二次
方程的
规范型
答:
任何
二次型
都可以化成
规范型
,只需要在标准型的基础上,再做非奇异变换,将平方项的系数变为1或-1就可以了。平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值,其他项的系数 写成(1/2)a的形式,a即矩阵对应项的值,如(1/2)a x1x2,则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
二次型
的
规范
形
是
怎么得到的?
答:
有的
二次型
可以直接
化为规范
形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。由...
线性代数:见下图,从二次型的标准型到
规范二次型
的过程是怎么样的...
答:
就只要将系数消为1,将正项变到前头就行。例8中y2=z3就是要让负号项放到后面。
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