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如何用配方法化标准型
配方法化
二次型为
标准型
技巧
答:
1、若二次型中不含有平方项则先凑出平方项
。方法:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,则x1x2=y1^2-y2^2。2、若二次型中含有平方项x1。方法:则将含x1的所有项放入一个平方项里,多退少补,将du二次型中所有的x1处理好,接着处x2、以此类推。在基本代数中,配方法是一种用来把二次多项式化为...
如何
将二次
型化
为
标准
形?
答:
二次型化为标准型的方法如下:
一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项
;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一方法配...
第五章-
用配方法化
二次型成
标准型
答:
下面介绍一种行之有效的方法——拉格朗日配方法.拉格朗日配方法的步骤1.若二次型含有xi的平方项,
则先把含有xi的乘积项集中,然后配方
,再对其余的变量同样进行,直到都配成平方项为止,经过非退化线性变换,就得到标准形;2.若二次型中不含有平方项,但是aij0(ij),则先作可逆线性变换xixjyiyiyjyjk1...
配方法化
二次型为
标准型
答:
2. 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形
。3. 理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。二次型常考的主要题型 1. 二次型标准型的考查。(1)用正交变换化二次型为标准形或用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵;(2)已知二次型的标准形或规范形,求二次型...
用配方法
将二次
型化
为
标准型
,请写配方法的详细过程
答:
为表示方便,将x1x2x3用xyz代替,之后式子中x2 y2 z2 分别表示对应字母的平方 A=X2-4XY+Y2+2YZ+2XZ-2Z2 =X2+2(Z-2Y)X+(Z-2Y)2 {表示(z-2 y)的平方,后跟2的都表示前者的平方} - (Z-2Y)2+Y2+2YZ-2Z2 =(X+Z-2Y)2-(Z2-4YZ+4Y2)+Y2+2YZ-2Z2 =(X+Z...
线性代数中
用配方法化
二次型为
标准型
的一道题目
答:
它省略了一个变换。是先作变换x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.然后化为(y1+y3)^2-(y2+y3)^2
求二次型
标准型
(
用配方法
)
答:
对于一个二次型 $Q(x_1, x_2, \ldots, x_n)$,可以通过
配方法
将其化为
标准型
。步骤如下:将二次型的各项系数化为矩阵 $A$。将矩阵 $A$ 对角化,即找到一个可逆矩阵 $P$,使得 $P^TAP$ 是一个对角矩阵 $D$。具体做法是通过特征值分解或者正交对角化来实现。令 $y=Px$,则二次型...
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3
怎么用配方法化
为
标准型
?
答:
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3 =2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3+2(y1-y2)y3 =2y1^2 + 4y1y3 - 2y2^2 = 2(y1+y3)^2 - 2y2^2 - 2y3^2 = 2z1^2 - 2z2^2 -2z3^2
用配方法化
二次型为
标准型怎么
作线性变换
答:
先将二次型
配方
,然后化简(合并同类项)
使用
变量替换,将向量x替换为向量y 根据向量y与x之间的关系,写成变换矩阵 具体,可参看下列例子:
如何用配方法化
X1*X2+X1*X3+2*X2*X3的
标准型
?
答:
解: 令 x1=y1+y2, x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4 f = 2y1^2-2y2^2+4y2y3-4y2y4+2y3y4 = 2y1^2-2(y2-y3+y4)^2+2y3^2+2y4^2-2y3y4 = 2y1^2-2(y2-y3+y4)^2+2(y3-(1/2)y4)^2+(3/2)y4^2 令 z1=y1,z2=y2-y3+y4,z3=y3-(1/2)y4,z4=y4 则...
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