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对数凸函数例子
f(x)=lgx到底谁是
凸函数
,谁是凹函数
答:
f(x)是
凸函数
解:y=lgx=lnx/ln10 y'=1/ln10*1/x y''=1/ln10*(-1/x^2)10>e ln10>lne=1>0 1/ln10>0 x>0 x^2>0 1/x^2>0 -1/x^2<0 y''<0在(0,+无穷)上恒成立 y在(0,+无穷)是凸函数 方法二:图像法 y=lgx是以10为底的
对数函数
横过顶点(1,0)定...
怎样证明
对数函数
是上
凸函数
(用基本不等式)
答:
∴f(x)是
凸函数
当0<a<1时,∵ (x1+x2)/2>√(x1x2)两边取
对数
得到[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]∴f(x)是凹函数
一道高中数学题
答:
y=lgx是向上
凸
的
函数
,因此对任意0<x₁<x₂<+∞,恒有(lgx₁+lgx₂)/2<lg[(x₁+x₂)/2];y=2^x是向下凸的函数,因此对任意-∞<x₁<x₂<+∞,恒有(2^x₁+2^x₂)/2>2^[(x₁+x₂)/2].画个图就...
谁能给我解释清楚百度百科中凹函数和
凸函数
的定义,请直接告诉我为什么log...
答:
1,
凸函数
:对任意x1,x2,满足 [f(x1)+f(x2)]/2>=f[(x1+x2)/2],就是凸函数 2,凹函数:对任意x1,x2,满足 [f(x1)+f(x2)]/2<=f[(x1+x2)/2],就是凹函数 对于
对数函数
,A表示f[(x1+x2)/2],B表示 [f(x1)+f(x2)]/2,对任何函数就这样画,看A,B点高低即可 PS...
lnx的
函数
图像是什么样子的
答:
lnx的
函数
图像如下图所示:ln为一个算符,意思是求自然
对数
,即以e为底的对数。e是一个常数,等于2.71828183…lnx可以理解为ln(x),即以e为底x的对数,也就是求e的多少次方等于x。lnx=loge^x
函数在0到正无穷单调增,且是
凸函数
怎么画?
答:
比如当a大于1时的
对数函数
的图象就是你说的这种类型的图象,如下图:
...第二问两边取
对数
后构造ln(2^n/2^n+2)为
凸函数
利用琴生不等式可...
答:
又有ln(1+x)<x 所以ln(1+1/2)……+ln(1+1/2^(n-1))<1/2+1/4……+1/2^(n-1)=1-1/2^(n-1)<1 所以原不等式成立 如果要用琴生不等式,则取函数ln(1+x),它的二阶导数小于0,说明其为
凸函数
则有(1/n)*[ln(1+1/2)……+ln(1+1/2^(n-1))]<ln[1+(1/n)*...
对数函数
f(x)=log2|x+1 |的图像,作图步骤
答:
函数为g(x)=log₂|x|向左水平平移一个单位后得来的 g(x)=log₂|x|为偶函数,关于y轴对称,可以先画y=log₂x的图像 y=log₂x→y'=1/(ln2·x)>0→y是增函数;y''=-1/(ln2·x²)<0→y是
凸函数
lim(x→0+)y=-∞ lim(x→+∞)y=+∞ y∈R ...
凸函数
取
对数
后还是凸函数吗
答:
不一定。比如y=x^2取
对数
后成了lny=2lnx,
凸
向转变了。
自然
对数函数
图像
答:
图像为:
对数函数
种类:(1)常用对数:lg(b)=log10b(10为底数)(2)自然对数:ln(b)=logeb(e为底数)自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)
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