谁能给我解释清楚百度百科中凹函数和凸函数的定义，请直接告诉我为什么log函数式凸函数，与想的违背

Question

请不要粘贴百科中的定义，我想知道为什么他们的解释正好与我们想的违背着
说错了log函数为什么是凹函数，而我们按照他的图像觉得他应该是凸函数

Answer 1

设f(x)在[a,b]上有定义,[x1,x2]属于[a,b],

1，凸函数：对任意x1,x2,满足 [f(x1)+f(x2)]/2>=f[(x1+x2)/2]，就是凸函数

2，凹函数：对任意x1,x2,满足 [f(x1)+f(x2)]/2<=f[(x1+x2)/2]，就是凹函数

对于对数函数，A表示f[(x1+x2)/2],B表示 [f(x1)+f(x2)]/2，对任何函数就这样画，看A，B点高低即可

PS：A点横坐标为（x1+x2)/2

大学里有根据二次求导来判断凹凸函数

追问

为什么这样定义！那这种定义为什么和我们从小学的正好是相反的吗

追答

你不要钻在凹凸两个字上，凹凸本来就是相对的，上凸不就是下凹吗？
如果是凹函数，那么就有y(x)在定义域内连续可到且d^2y/d^x^2>0,故有 [f(x1)+f(x2)]/2=f[(x1+x2)/2]-》几何解释：y(x)上任意两点的连线都在y(x)图像的上方
貌似我这样讲你可能还不懂，那就这样吧，其实我觉着记住就成了，不用这么钻牛角尖的，呵呵~~

来自：求助得到的回答

Answer 2

凸函数和凹函数是从国外翻译过来的，

凸函数就是convex function，凹函数是concave function；

但是国内有些对凹函数和凸函数的定义是符合楼主的习惯的，

下面是一些比较权威网站的截图

本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

向下凸才叫凸，向下凹才叫凹。追问

下凸是上凹，上凹是下凸？

追答

对，你就这么记就行了。

你补充也没补充出问题的关键，关键在于看底取什么值。

Answer 4

这样判断就可以：在函数图像上任选两点，连接做线段，如果这条线段在这段函数图像下方，这就是凸函数；如果这条线段在图像上方，那么是凹函数；其他的你看百科，那是定义法的介绍