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幂级数p级数
如图第8题,
幂级数
的收敛域左右端点如何判定,另外什么是
P级数
?
答:
|[(±1)^n](2n-1)/n³| = (2n-1)/n³ < 2(1/n²),且
级数
∑(1/n²) 收敛,据比较判别法,得知原级数收敛。形如 ∑[1/(n^p²)] 的级数称为 p-级数。
高数
幂级数
答:
首先,你要先记住一个关于
p级数
的定理。对于级数1/n^p而言,当0<p≤1时,级数发散,当p>1时,级数收敛。这个可以作为定理用,书上也有证明,我贴一下图。对于交错级数(-1)^n/n^p,用莱布尼茨判别法。(暂时先不考虑绝对收敛)设Un=1/n^p (p>0即可)1.Un+1=1/(n+1)^p<Un2.lim ...
在某一点条件收敛能确定收敛半径和收敛域么
答:
不是。比如∑x^n/n,收敛域是[-1,1),但是x=-1是条件收敛点。∑1/n^x n from 0 to ∞,x∈(0,1)时发散,这叫p级数。如果仅仅是知道在两个点的收敛和发散是不能确定
幂级数
收敛半径的。比如某个在0点处展开的幂级数在x=1收敛,在x=5发散,那么它的收敛半径可能是1到5之间的任何数。
高数,这个
幂级数
是收敛还是发散??
答:
因为原式< 2n/(n*√n^3)=2n/n^(5/2)= 2/n^(3/2),因为2/n^(3/2)是
p级数
,3/2大于1,所以级数收敛,又因为大收敛则小收敛。所以原级数也收敛
怎样证明
P级数
发散?
答:
比较判别法的极限形式:lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1 所以 1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同,1/n^2收敛,所以原级数收敛 是
P级数
的问题(P-series);P级数是发散级数,证明的方法,可以各式各样。运用的缩小法;缩小后依然发散,那么P级数肯定发散。
级数
的敛散性判别法
答:
3、再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和
p级数
等。
求幂级数
的收敛半径、收敛区间和收敛域方法如下:1、若
级数幂
次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛...
P级数
1+1/2^x+1/3^x...,当X分别等于2、3、4...时,分别收敛于多少...
答:
ζ(2k) = (-1)^(k+1)·B[2k]·(2π)^(2k)/(2(2k)!),其中B[2k]是Bernoulli数, 即成立
幂级数
展式: x/(e^x-1) = ∑{0 ≤ k} B[k]·x^k/k!.证明的概要参见: http://zhidao.baidu.com/question/570393021 对于ζ(s)在奇数处的取值, 目前人们了解的很少(这是指其与其它...
关于
幂级数
收敛半径的题。这题的收敛半径R=1怎么求的。不解。。。用了...
答:
对(-1)^(n-1) * (x^n)/n取绝对值,开n次根号得:|x|/n^(1/n)当n->∞时,上式为|x|,由级数的根值审敛法,可知|x|<1时,级数一定收敛 当x=1时,
幂级数
为交错级数,根据莱布尼茨法则,收敛 当x=-1时,级数项是(-1/n),发散 所以收敛域是(-1,1]
级数∑(1/n²)是调和级数,等比级数,
p级数
还是
幂级数
?
答:
∑(1/n)才是调和级数 题主所列的级数为p=2的时的
p级数
。另外,可以理由利用放缩可以证明该级数收敛。利用对sinx的泰勒展开,可求出:1+1/2²+1/3²+ … =π²/6
幂级数
的收敛域
答:
收敛域为-1<x<=1:用比值法可得收敛半径为1;当x=1时为交错级数,一般项取绝对值后单调趋向0,按莱不尼茨法则收敛;当x=-1时为正项级数,为p=1/2的
p级数
,发散
1
2
3
4
5
6
7
8
涓嬩竴椤
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