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抽象代数证明题
抽象代数
问题: 用群伦的知识
证明
费马小定理
答:
1. 首先,我们需要
证明
在模群Ip中,[a^p]等同于[a]。2. 如果[a]等同于[0],那么显然有[a^p]等同于[a]^p,而[a]^p等同于[0],因此[a^p]等同于[a]。3. 如果[a]不等于[0],那么[a]属于Ip*,即Ip中非零元素的乘法群。4. 由于Ip*的阶是p-1,根据拉格朗日定理的推论,在有限群...
抽象代数题
证明
:如果群G的阶为偶数,则G必有2阶元
答:
根据Sylow第一定理:G是有限群,p是素数,如果p^k||G|,k>=0,那么G中一定有一个阶为p^k的子群.定理中令p=2,k=1,则G有一个2阶子群,所以G中一定有2阶元.也可以说:群中的每一个元素的阶均不为0 且单位元是其中惟一的阶为1的元素.因为任一阶大于2 的元素和它的逆元的阶相等.且当一个...
一道
抽象代数
的题,求解答
答:
证明
:①<10,15>中任意整数可以写成10x+15y,其中x,y是整数,这样的形式,而10x+15y=5(2x+3y),也就是可以由5生成,所以<10,15>含于<5>,②<5>中任意整数可以写成5z,z是整数这样的形式,而5=15-10,所以5z=15z-10z,可以由15和10生成,所以<5>含于<10,15>。根据①和②得出...
抽象代数证明题
:设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限...
答:
H<=G 即 H是G 的子群, “设H是群G的一个非空子集”只能说明 H是G的非空子集.
证明
: 必要性是显然的 下证充分性, 即由H对G的乘法封闭推出H<=G.(1)由H非空, 存在 h∈H.由H中每个元素的阶都有限, 可设 h^k=e (G中单位元).由H对G的乘法封闭, h^k=e ∈H. 即H有单位元...
在
抽象代数
中怎样证明这个
证明题
:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生...
答:
证明
:充分性:由数论(m,n)=1的充分必要条件是存在整数s、t使 ms+nt=1,所以a=a^(ms+nt)=a^ms*(a^n)^t=a^ms 这说明a^m可以生成a,又G=,所以G可以由a^m生成。必要性:因为G=,且a∈G,所以a^m可以生成a,即存在整数s满足a^ms=a,则a^(ms-1)=e,所以ms-1=nt,故ms+n(-t...
抽象代数证明
: 已知F是域。则当charF=0时,f(x)=x^n-1有n个不同根。当...
答:
f'(x)=nx^{n-1} 当charF=0或者不是n的因子的时候 ( f(x), f'(x) ) = 1,这就说明f(x)在F的分裂域上没有重根(楼上的例子没问题,讲清楚根的范围就行了)
抽象代数
:
证明
n次对称群Sn是一个阶为n!的有限群。
答:
抽象代数
简介 抽象代数(Abstract algebra)又称
近世代数
(Modern algebra),它产生于十九世纪。伽罗瓦(1811 ~ 1832)在1832年运用「群」的概念彻底解决了用根式求解多项式方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的概念的数学家,一般称他为近世代数创始人。他使代数学由作为解代数方程的学科转变为研究...
抽象代数
中的一个
证明题
?
答:
A(BC)=(AB)C,结合律AE=EA=A,所以矩阵E是单位元又矩阵可逆,AA^-1=A^-1A=E,所以n阶可逆方阵关于矩阵的乘法构成群
抽象代数题
,
证明
Q[x]商去(x³+3x-2)后是一个域
答:
分解因式即可x^2+x+1=x^2+4x+4=(x+2)^2 x^3+x+1=(x-1)x^2+(x^2+x+1)=(x-1)x^2+(x-1)^2=(x+2)(x^2+x-1),x^2+x-1已不可约 所以公因式为x+
抽象代数
,
证明
不存在一个群,里面有且只有两个二阶元(原题:Show that t...
答:
设群G的单位元为e, 而a, b是G中两个二阶元(a ≠ b),只需
证明
G中存在与a, b都不相等的二阶元c. 分两种情况:1) 若ab = ba, 取c = ab.∵aa = e, a ≠ b, ∴c ≠ e (否则a = ac = aab = b, 矛盾).∵bb = e, a ≠ e, ∴c ≠ b (否则a = abb = cb = bb...
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