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收敛的数列必有界是否正确
收敛数列一定是有界
吗
答:
收敛数列一定是有界的
,收敛的数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛,最简单的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它们都是有界数列,但n→∞时...
收敛数列一定有界
?
答:
收敛数列一定有界
。本质就是收敛数列一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛)有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的。)数列收敛指的是数列有极限。我们把极限存在的数列称为收敛数列,把极限不存在的数列称为发散数列。数列极限定义设{Xn}为一数列,如果存在一个实数...
数列收敛
,必然
有界
吗?
答:
数列收敛则数列必然有界
,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件;但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然...
数列收敛一定有界
吗
答:
数列收敛一定有界
,(反证,假设无界,肯定不收敛);有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的。)收敛数列,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a| 收敛数列与其子数列间的关系:子数列...
收敛
必然
有界
吗?
答:
正确
,收敛函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性。从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛,所以收敛必定有界,但是不一定上下界都有。数列收敛与有界性的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立。如果数列...
为什么说
收敛数列一定有界
?
答:
原因很显然。
数列
不像函数,数列能取到的值是有限的。所以只要给出一个有限长的区间,我总能一个一个顺着找到最大值最小值。因而数列要出现无穷大的趋近,只能在无穷远出,因为此时这段区间上有无穷多个点,从而不能一个一个去找最值了。函数则不一样。所以
收敛
函数
有界
的说明中是说,如果函数在...
数列收敛是不是
必然
有界
?
答:
1、
数列收敛
与存在极限的关系:数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的;2、数列收敛与有界性的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该
数列必定有界
。推论:无界数列必定发散;
数列有界
,不
一定收敛
;数列发散不一定无界。数列
有界是
数列
收敛的
必要条件,但不是充分...
收敛数列一定有界
吗?
答:
数列收敛
是
数列有界
的必要而不充分条件,没有界数列一定发散,所以
有界是
收敛的必要条件,但是
有界数列
不
一定收敛
,有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。如果数列Xn收敛,每个
收敛的数列
只有一个极限。如果数列Xn收敛,那么该
数列必定有界
。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。若...
收敛数列一定有界
的问题
答:
对,
收敛数列一定有界
,但不一定上下界都有。
有界是
存在极限的必要条件,但有界不一定就有极限。
收敛数列必定有界
吗?
答:
,即数列{Xn}为
收敛数列
。收敛数列与其子数列间的关系:子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。若已知一个子数列发散,或有两个子
数列收敛
于不同的极限值,可断定原数列是发散的。如果数列{Xn}收敛,那么该
数列必定有界
。推论:无界数列必定发散;
数列有界
,不
一定收敛
;数列发散不一定无界。
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