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有界就是有极限吗
有界
和
有极限
是一个意思吗
答:
不是,有界不一定有极限
,有极限也不一定有界,有界是针对某一区间而言的,有极限则是针对未知数趋于某一值或无穷大而言,是不同的概念
函数
有界
一定
有极限吗
?
答:
因此{xn}有界。
2、有界不一定有极限
比如:f(x)=sinx,在R上有界,但是x趋近于无穷是没有极限。极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
函数
有界
一定
有极限
么?
答:
有极限就一定有界 极限定义
,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| } 则...
有界
一定
有极限吗
?
答:
有界不一定有极限
,比如函数y=sinx,当x趋于无穷时,极限不存在。有限个有界函数的和、差、积必有界。极限存在只是函数有界的充分条件,而非必要条件,即函数有界但函数极限不一定存在。如果函数在某点连续,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。相关概念:如果一个数列的项数n趋向于...
一个函数
有界
是否等同于
有极限
?
答:
不一定
,sinx有界,当x趋向无穷时 f(x)无极限。函数的有界性是数学术语。设函数f(x)的定义域为D,f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界。反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界...
有界
函数是不是都
有极限
啊为什么
答:
不是!
有界
函数不一定
有极限
!例如函数:当x为有理数时取0,当x为无理数时取1,为有界函数。但它在实数轴上的任意一点都没有极限(有理数序列趋近于该点时取极限0,无理数序列趋近于该点时取极限1)。单调有界函数都有极限
有界
的数列就一定
有极限吗
?
答:
a,b]内,数列数列
有界
,有界的数列不一定
有极限
,比如an=sin n,an在[-1,1]之间,但是an是一个震荡数列。有极限的数列是指当n趋向无穷大时,an趋向于一个定值,(注意是“一个”定值,不能是2个,这个可以作为证明一个数列没有极限的反证),所以有极限的数列一定是有界的 ...
有界
数列
就是有极限
的数列吗
答:
不是,
有界
数列只是对每项的大小有约束,但是并不一定是收敛到一个值 例如(-1)^n这个数列是有界的,但是并没
有极限
有界
函数是否一定
有极限
呢?
答:
不是说
有极限
的函数,只有局部
有界
性,不能有定义域内全部有界。而是说,有极限的函数,能确保极限点附近的某个局部一定是有界的,但是无法确保定义域内有界。举例 或者说,定义域内无界的函数,并不是在定义域内任何一点都没有极限。比方说f(x)=x²,这个函数在定义域内
就是
无界的,但是在...
极限
和
有界是
一回事吗?
答:
那么 f(x) 在 a 附近的一段区间上是
有界
的。换句话说,一个函数在有限
极限存在
的点附近是有界的。需要注意的是,有界性和极限存在之间并不是绝对的等价关系。一个函数在某个区间上有界,并不意味着它在区间内每一点的极限都存在。反之,一个函数在某一点附近有界,也不能保证它在该点
有极限
。
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