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极限存在一定有界吗举个例子
极限存在
则
一定有界吗
?
答:
其中有界函数不需要进行存在,例子见上图。
3、极限存在,则一定有界
。但有界,极限不一定存在。如:sinx是有界的,但x趋于无穷大时,极限不存在。具体的例子,利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小,关于有界函数不需要有极限的例子(我图中前两行)及说明见上。
极限存在一定有界吗
?
答:
2、有界不一定有极限
比如:f(x)=sinx,在R上有界,但是x趋近于无穷是没有极限。
函数
极限存在一定有界吗
?
答:
有极限就一定有界
极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| } 则...
极限存在一定有界吗
?
答:
极限存在一定有界
。根据数列的定义,x1,x2,...,xn...必须是一个个有意义的数,所以当n=3时,Xn=1/(n-3)无意义,即定义域n≠3。极限简介:“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变...
极限存在一定有界吗
?
答:
结果不一定
。例如:f极限存在,且为0,g(x)=sinx,sinx是有界,故f*g是无穷小乘以有界,极限存在且为0。设h(x)极限为无穷,则f*h是0*无穷的未定式,极限不一定存在。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a...
函数
极限
与
有界有
什么区别?
答:
举个例子
啊lim(x→X)f(x)存在,存在δ>0时f(x)在X的去心邻域中有界,那怎么又有当x→∞函数
极限有界
,这不是与书中定义中的x→X矛盾吗?x→X,是一般的写法,代表某个极限过程。x→∞函数极限有界指的是:如果lim(x→∞)f(x)
存在存在
,则存在某个正数 M,当x>M时,f(x)...
为什么
极限存在
函数不
一定有界
,如何这句话成立,书上定理是不是错了...
答:
根据定理1,
存在
δ>0,使得-δ<x<0时,f(x)
有界
,这个成立,但是对于整个定义域上来说,f(x)=x可以为∞,但∞不是数字,它是无界的。定理2 举例f(x)=1/x lim x→∞ f(x)=0 根据定理2,存在X>0,|x|>X时,f(x)有界,即x>X或者x<-X,可见x≠0。同样这个成立。但是x=0...
有极限
的函数
一定有界吗
?
答:
有极限
的函数不一定是
有界
的:虽然有界函数的
极限必定存在
,但有极限的函数未必是有界的。例如,函数 f(x) = 1/x 在 x = 0 处有极限为无穷大,但它在整个定义域上并不是有界的。综上所述,有界函数的
极限一定存在
,并且有极限的函数在极限点附近是有界的,但有极限的函数未必是有界的。极限和...
有极限
的函数不
一定有界
答:
举个例子
:函数y=1/x,在区间(0,10)内有定义,在x=5处有极限,但在此区间就无界。若函数趋于无穷时有极限,我们只能说存在正数X,当x的绝对值大于X时,函数
有界
,而不能说在整个定义域内有界;同样举上面这个例子,当自变量趋于无穷时,函数趋于0.
极限存在
,但在0到无穷这个区间上却无界。
有界
和
有极限
是矛盾的吗?
答:
1、
有极限
就
一定有界
回忆极限定义,任取ε>0,
存在
N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a...
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