44问答网
所有问题
当前搜索:
正定二次型的规范型怎么求
三元
正定二次型的规范型怎么
写
答:
1、将三元
正定二次型
$Q(x)=x^TAx$的矩阵$A$对角化。由于$A$是实对称矩阵,因此可以用正交矩阵$P$将其对角化,即$P^TAP=D$,其中$D$是对角矩阵,对角线上的元素为特征值。2、将$Q(x)$中的自变量$x$用正交矩阵$P$的列向量表示,即$x=Py$。这样,原二次型$Q(x)$就变成了$Q(y)=y^...
二次型
中,知道A为
正定
矩阵,
如何
得出
规范
形?
答:
设A为
正定
矩阵,若a为其特征值,则按定义有Ax = ax,x为a对应的特征向量且x不等于0.根据正定矩阵的定义有x'Ax>0,所以ax'x>0,因为x'x>0,所以a>0.上面的 ' 是转置的意思.
高等代数理论基础36:
正定二次型
答:
1.实
二次型
是
正定的
2.设实二次型 是正定的,经过非退化线性替换 变成二次型 ,则 也是正定的 即对任意一组不全为零的实数 ,有 令 ,可得 对应的一组值,设为 即 C可逆,因而 故当 不全为零时, 也不全为零 显然 3.非退化线性替换保持正定性不变 定理:n元实二次型 ...
考研中,
二次型的
标准形和
规范
形是什么?
答:
1、用配方法时候需要看对应的坐标变换矩阵是否为可逆的。2、如果不可逆就不能反解为坐标变换,所以配方法得到的标准行正负惯性指数是可以改变的。考研里坐标变换不改变
二次型的正定
性。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,就是在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的...
二次型怎样
化成
规范
形?
答:
任何二次型都可以化成规范型,
只需要在标准型的基础上,再做非奇异变换,将平方项的系数变为1或-1就可以了
。平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值,其他项的系数 写成(1/2)a的形式,a即矩阵对应项的值,如(1/2)a x1x2,则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
二次型的规范型
是什么?
答:
由已知,二次型的负惯性指数为3-2=1,所以,
二次型的规范型
是y1^2 + y2^2 - y3^2。线性代数二次型的标准型是标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值,线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。相关介绍...
正定二次型
答:
一个具有 n 自由度的实
二次型
Q(x) 如果
正定
,其正惯性指数恰好等于 n。这意味着在
规范
形表示中,Q(x) 可以写成正交矩阵 O 的平方和的形式,即 Q(x) = x^T O^T O x。对称矩阵的正定性 若一个实对称矩阵 B 的二次型 Q(x) 正定,那么 B 自身就是正定矩阵,其行列式 \det(B) > ...
高数线性代数。为什么当a不等于0时,能直接得出
规范型
??我想看详细推理...
答:
第(I)问已经说明,当a≠2时,f(x1,x2,x3)=0仅当x1=x2=x3=0时成立,所以当x1,x2,x3不全为零时,一定有f(x1,x2,x3)>0(f是平方和,不会算出负数),根据定义,f(x1,x2,x3)是正定的。而
正定二次型的规范型
一定是几个变量的平方和(对应矩阵是单位阵)。
二次型的规范型
是由什么决定的?
答:
相似变换法/配方法/合同法,其中相似变换(正交变换)化出的标准
型的
系数是A的特征值,惯性定律说的是用不同的变换把
二次型
化为标准形,标准形的系数带正号和负号的个数相同。所以这个
规范型
只要没粗心,即z=Cx其中的C有所不同。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零...
线性代数 求
规范型
答:
求规范
性,详细过程如下
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
正定二次型
三元正定二次型的规范性
实二次型的规范型怎么求
矩阵正定二次型
正定二次型的标准型
判断正定二次型例题及解析
二阶正定二次型的判定例题
怎么判断二次型矩阵
正定矩阵二次型检验