考研中，二次型的标准形和规范形是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1、用配方法时候需要看对应的坐标变换矩阵是否为可逆的。

2、如果不可逆就不能反解为坐标变换，所以配方法得到的标准行正负惯性指数是可以改变的。考研里坐标变换不改变二次型的正定性。

二次型：n个变量的二次多项式称为二次型，就是在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。这个定义给出后，未知数的数量随便定，到那时每一项的次数都是2。

二次型的背后

二次型，其中的每一项都是二次，在第一行第二列的值为x1x2的系数一半，这里很重要，当你做题的时候，要用到这个概念之时，便得特别注意写对矩阵，否则若求出特征值和特征向量都会是错误的。

其次，标准形和规范形，标准形：如果二次型只有平方项，没有混合项（即混合项的系数全为零），那么我们就称二次型为标准形，也叫做平方和。规范形：在二次型的标准形中，如果平方项的系数d只是1,-1,0，就称为是二次型的规范形。