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秩为r的复二次型的规范形
秩为r的复二次型的规范
性为
答:
因为任意一个复系数的
二次型
经过一适当的非退化线性替换可以变成
规范
性,而且唯一。
二次型的
标准型和
规范型
有什么区别?
答:
二次型的
世界中,标准型与
规范型
是两个核心概念,它们各自代表了不同的特性。标准型以其特征值的排列展现形式,而规范型则在可逆变换中提供了更为严格的规定。首先,让我们回到惯性定理,它是规范型独一无二的标志。尽管证明过程可能存在挑战,但它是理解这两个形态的关键。它揭示了,对于任何实二次型...
请问哪位网友有自考线性代数(经管类)(代号为4184)的模拟试题?可以发给...
答:
17.设A是4×3矩阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解,则矩阵A的
秩r
(A)=___.18.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵 经初等行变换化为: ,若方程组无解,则a的取值为___.19.设3元实二次型 的
秩为
3,正惯性指数为2,则此
二次型的规范
形是___.20.设矩阵A= 为正定矩阵,...
n阶实对称幂等矩阵A(即A2=A)它的
秩为r
,求标准型
答:
由 r(A)=r,所以 diag(1,...,1,0,...,0)中1的个数为r.所以
二次型
的标准形为 y1^2+...+yr^2
n阶实对称幂等矩阵A(即A2=A)它的
秩为r
,求标准型
答:
又因为A为实对称矩阵, 所以A必可正交对角化 即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai 为1或0 故有 T^-1AT = diag(1,...,1,0,...,0).由 r(A)=r, 所以 diag(1,...,1,0,...,0) 中1的个数
为r
.所以
二次型的
标准形为 y1^2...
实对称你阶半正定矩阵A的
秩r
<n,则
二次型
XTAX
的规范
形是什么?
答:
实对称矩阵A的秩就是
二次型
X^TAX的任一标准形中系数非零的项数,也就是A的非零特征值的个数。半正定矩阵的特征值大于等于0,半正定矩阵的秩等于其正特征值的个数,现在A的
秩为r
<n,所以二次型X^TAX的任一标准形中系数有r项为正,其余为0,所以
规范型
是z1^2+...+zr^2.第二个问题,A...
什么是
二次型的规范型
?
答:
实
二次型的规范型
指:实数域上的二次型,任意实二次型f(x1,x2,…,xn)都可以通过实满
秩
线性代换化为形如y²1+…+y²p-y²p+1-…-y²
r的
标准形。这种标准形称为实二次型f的规范型或正规型,其中r是f的秩,正平方项个数p称为f的正惯性指数,负平方项个数q=...
二次型的秩
怎么算
答:
显然
二次型的秩为
2。二次型化简的进一步研究涉及二次型或行列式的特征方程的概念。特征方程的概念隐含地出现在欧拉的著作中,拉格朗日在其关于线性微分方程组的著作中首先明确地给出了这个概念。而三个变数的二次型的特征值的实性则是由阿歇特(j-
r
.p.hachette)、蒙日和泊松(s.d.poisson,1781~1840...
什么是
二次型的秩
?
答:
二次型的符号差是紧定向流形的一种指标,求法:先化为标准型,系数为正的项数减去系数为负的项数就是符号差。
二次型的秩
就是二次型对应矩阵的秩,等于二次型非0特征根的个数,求法:化为标准型的非零系数项的个数就是秩。
线性代数有什么学习技巧吗?
答:
矩阵A的
秩r
(A)是用A中非零子式的最高阶数来定义的,若r(A)<r,则A中r阶子式全为0;求矩阵A的特征值,可以通过计算行列式|λE-A|,若λ=λ0是A的特征值,则行列式|λ0E-A|=0;判断
二次型
xTAx的正定性,可以用顺序主子式全大于零。凡此种种,正是因为线性代数各知识点之间有着...
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