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矩阵二次型的规范型
矩阵的规范
形的条件是什么?
答:
注意:二次型化为
规范
形是唯一的,这里的“唯一”有个条件:不计较-1,1,0的排列次序 1.如果两个二次型的正负惯性指数相等,那么这两个二次型一定可以找到各自对应的可逆线性变换,使得规范形所对应的矩阵是相同的 2.那么两个
二次型的矩阵
可以与用一个矩阵合同 3.根据矩阵合同性质中的传递性:A...
二次型的规范
形是怎么得到的?
答:
有的
二次型
可以直接化为
规范
形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。由...
如何由
矩阵
求
二次型的规范
性
答:
3、有的
二次型
可以直接化为
规范
形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。
二次型的
标准型和
规范
性有什么区别?
答:
二次型的
标准型和规范型区别为:系数不同、转化不同、所有项不同。一、系数不同 1、标准型:标准型的系数可以为任意常数。2、规范型:规范型的系数只能为-1,0,1。二、转化不同 1、标准型:同一实对称
矩阵
A化为的标准型可以有多个。2、规范型:同一实对称矩阵A化为
的规范型
是唯一的。三、所...
二次型的规范型
怎么求
答:
写出
二次型
的
矩阵
求出矩阵的特征值 求出相应的特征向量 这部分比较麻烦, 你找本教材看看例题吧 问题二:请教二次型化标准型的方法 1. 含平方项的情形 用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形 解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3 --...
矩阵
怎么化成
二次
方程
的规范型
答:
任何
二次型
都可以化成
规范型
,只需要在标准
型的
基础上,再做非奇异变换,将平方项的系数变为1或-1就可以了。平方项的系数即
矩阵
主对角线对应项的值,其他项的系数 写成(1/2)a的形式,a即矩阵对应项的值,如(1/2)a x1x2,则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
二次型的
标准型和
规范型
有什么区别?
答:
首先,让我们回到惯性定理,它是
规范型
独一无二的标志。尽管证明过程可能存在挑战,但它是理解这两个形态的关键。它揭示了,对于任何实
二次型
,其对应的实对称
矩阵
的秩和特征值是决定其性质的基石,这些特征值决定了矩阵的对角化,即标准
型的
形成。标准型就像一个二次多项式的展开,它由所有特征值组成...
二次型
标准型和
规范型
答:
1、标准型:同一实对称
矩阵
A化为的标准型可以有多个。2、规范型:同一实对称矩阵A化为
的规范型
是唯一的。三、所有项不同 1、标准型:标准型的所有项都是平方项,且其所有平方项的系数都为1。2、规范型:规范型的所有项都是平方项。线性代数
二次型的
标准型是标准型的系数在采用正交变换的时间,...
二次型
成
规范
形 并写出所用变换
矩阵
答:
这一题,使用合同变换来求标准型,以及
规范型
:得到标准型相应
矩阵
diag(1,3,-3)因此得到规范型相应矩阵diag(1,1,-1)
二次型的规范型
唯一吗
答:
对于任何一个二次型,我们都可以通过合适的正交变换将其转化为规范型。具体地,我们可以利用
矩阵
的特征值和特征向量进行变换。由于矩阵是对称的,因此可以利用正交对角化将其变换为对角矩阵。而对角矩阵的每个对角元素就是
二次型的规范型
的系数。规范型的唯一性 我们知道,一个$n$维二次型的规范型可以有...
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