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求内接于椭圆且面积最大的矩形
一道高数题
答:
求内接于椭圆
x²/a²+y²/b²=1
且面积最大的矩形
的各边长度 解:在第一象限内取椭圆上的一个点(acost,bsint);以此点为一顶点的矩形的面积为S,则:S=4(acost)(bsint)=4absintcost=2absin2t≦2ab(t=π/4)此时矩形的边长为:2acos(π/4)=(√2)a;另一边长...
椭圆内接最大的矩形
怎么求?
答:
因此,对椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1 若设
矩形
第一象限点坐标为:(asinr,bcosr)则
矩形面积
=4asinr*bcosr=2absin2r 所以,r=π/4时面积有
最大
值=2ab 这时,四个顶点坐标分别为:(√2a/2,√2b/2),(√2a/2,-√2b/2),(-√2a/2,-√2b/2),(-√2a/2,√2b/2),...
求内接于椭圆
x*2/a*2+y*2/b*2=1而
面积最大的矩形
边长
答:
S1=acost*bsint=1/2absin2t 当sin2t=1时即t=π/4时 S1的最大值为1/2ab 此时位于第一象限的小矩形长=根号2a/2 宽=根号2b/2
内接于椭圆
x*2/a*2+y*2/b*2=1而
面积最大的矩形
边长长=根号2a 宽=根号2b
用导数的方法
求椭圆的内接矩形
中
面积最大的矩形
的面积 椭圆标准...
答:
在
椭圆
Ⅰ象限部分取一点P(x,y),x>0,y>0,则
内接矩形的面积
S=4xy 由椭圆方程得到y=b√(1-x²/a²)带入,得到S=4bx√(1-x²/a²)两边对x求导:dS/dx=4b(√(a²-x²)-x²/√(a²-x²))/a 令dS/dx=0,解得x=√2a/2 则Smax=...
求内接于椭圆
x*2/a*2+y*2/b*2=1而
面积最大的矩形
边长
答:
设P(acost,bsint)为椭圆上第一象项限任意一点,S1=acost*bsint=1/2absin2t 当sin2t=1时即t=π/4时 S1的最大值为1/2ab此时位于第一象限的小
矩形
长=根号2a/2 宽=根号2b/2
内接于椭圆
x*2/a*2+y*2/b*2=1而
面积最大
...
椭圆内接矩形面积
的
最大
值是 过程
答:
x=asint,y=bcost 则椭圆上任意一点P的坐标为(asint,bcost)设P在第一象限,则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2asint,宽为2bcost 则
椭圆内接矩形的面积
S=2asint·2bcost=2absin2t ∵P在第一象限,∴0≤sin2t≤1,∴0≤S≤2ab ∴
椭圆内接矩形面积
的
最大
值为2ab ...
数学应用题
求内接于椭圆
x^2/a^2 +y^2/b^2 =1的
面积最大的矩形
的...
答:
(1) 显然,
矩形
的中心为圆心,在四个象限内
面积
是相等的.下面考虑第一象限的面积A,则所求为4A.(2) 设矩形在第一象限的顶点为(x,y),则 A=xy 利用参数方程有 x=a*cos(t) y=b*sin(t) 得到 A=ab*sin(t)cos(t) =ab*sin(...
椭圆的最大内接矩形
问题
答:
当X=45°时,
面积最大
,这时第一象限的顶点的坐标是 (√2a/2 ,√2b/2)求出该顶点和原点连线的斜率=(√2b/2) / (√2a/2) =b/a <1 就是说,该
矩形
不是正
方形
,为什么求出来是X=45°呢?问题在于这个X不是顶点和坐标原点连线的倾斜角,这是
椭圆
,不是圆 再说,这个X是一个参数...
求内接于椭圆
x*2/a*2+y*2/b*2=1,而
面积最大的矩形
的边长
答:
面积最大的矩形
边长分别为(√2)a、(√2)b,最大面积为2ab。
有一
椭圆
,长轴长100m,短轴长60m,
求内接矩形面积最大
时顶点位于何处,周...
答:
可知它的
面积
S=4x0y0.由于 ∴当时,取得
最大
值,此时S也取得最大值.这时 矩形ABCD的周长为4(x0+y0)=(m).因此,在
椭圆
形溜冰场的两侧分别画一条与短轴平行且与短轴相距m(约35. 36m)的直线,这两条直线与椭圆的交点就是所划定
的矩形
区域的顶点;这个矩形区域的周长为m(约226.27 m).
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