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内接于椭圆的长方形的最大面积
求在
椭圆
内
的长方形的最大面积
答:
则长方形的面积为S=4*12cosa*4sina=96sin2a
因为sin2a的最大值为1,所以面积的最大值为96
椭圆的内接矩形面积最大
是多少?
答:
椭圆内接矩形面积的最大值为椭圆的长半轴与短半轴的乘积再乘以二
。一、算法 设椭圆的长半轴为a、短半轴为b,则椭圆的参数方程为:x=asint,y=bcost 则椭圆上任意一点P的坐标为(asint,bcost)设P在第一象限,则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2asint,宽为2bcost 则椭圆内接矩形的面积S=2asint...
...的
内接矩形
ABCD(ABCD都在
椭圆
上)求此
矩形的最大
面
答:
显然内接长方形面积最大时,中心与椭圆中心重合,都是原点 不妨设其中一个顶点坐标为(asinr,bcosr)则其余三个顶点坐标为:(asinr,-bcosr),(-asinr,bcosr),(-asinr,-bcosr)所以,长方形边长分别为:2asinr,2bcosr 面积=2asinr*2bcosr=
2absin
2r 所以,sin2r=1,r=π/4时,面积有最大值...
椭圆内接矩形的最大面积
,怎么求
答:
所以最大面积是
2ab
椭圆内接矩形的最大面积
,怎么求
答:
2/ab)[(bx)^2+(ay)^2]
=2ab
当且仅当y/x=b/a时取等号 故S最大=2ab 椭圆上的点与椭圆长轴(事实上只要是直径都可以)两端点连线的斜率之积是定值,前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴,比如焦点在y轴上的椭圆,可以得到斜率之积为 -a²/b²=1/(e²-1)。
...的
内接矩形
ABCD(点ABCD都在
椭圆
上)
的最大面积
?
答:
设椭圆上任意一点(x,y),因为在椭圆上有对称性,所有跟(x,-y),(-x,y),(-x,-y)四点组成了任意一个内接矩形。该矩形两个变长分别为2x和2y。所以矩形面积为4xy。4xy=
2ab
*[2(x/a)(y/b)]≤2ab*[(x/a)²+(y/b)²]=2ab*1=2ab 因此最大值为2ab。
如图所示,在
椭圆
中内接矩形,问
内接矩形的最大面积
是多少.
答:
解析:
椭圆的
参数方程为 设第一象限内椭圆上一点M(x,y),由椭圆的对称性,知内接矩形的面积为 当时,面积S取得最大值40,此时 , . 因此,矩形在第一象限的顶点为,此时
内接矩形的面积最大
,为40.
椭圆内接矩形面积的最大
值是
答:
简单分析一下,详情如图所示
在
椭圆
x^2/25+y^2/16=1中有内接矩形,问
内接矩形的最大面积
答:
解:由于在
椭圆
x^2/25+y^2/16=1中有内接矩形的条件是矩形的各边与对称轴平行,因此如果设矩形的右上顶点为(x,y),x>=0,y>=0,则
矩形面积
为 4*x*y=4*5*4*(x/5)*(y/4)<=40*(x^2/25+y^2/16)=40 即
内接矩形的最大面积
为40,此时x=5√2,y=4√2。
椭圆内接矩形面积的最大
值为
答:
将椭圆方程 x²/a² + y²/b² = 1 化为参数型:x=acosθ,y=bsinθ 令(x,y)为内接矩形处于第一象限的顶点,则矩形面积=4absinθcosθ=
2ab
(sin2θ)当2θ=π/2时sin2θ取得最大值1,此时矩形面积最大值为2ab ...
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