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点连续与邻域连续
一个函数在一点连续,则在该点的一个
邻域连续
是什么定理
答:
没有这个定理。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。由极限的性质可知,一个函数在某
点连续
的充要条件是它在该点左右都连续。
是不是只要在点x0
连续
,就一定在x0
邻域
内连续
答:
不是。首先,函数在点x0处可导,则函数在点x0处
连续
。进而存在一个x0的
邻域
,函数在这个邻域内连续。注意“存在”二字。其次,可以认为邻域是一个微观的概念。邻域的半径是不确定的,一般认为很小很小(甚至可以认为比任意的具体的正实数都要小,但是一个正数),只是一个定性的描述。通俗地,可以...
函数在一点
连续
在该
点邻域
内连续么?函数在一点可导在该点邻域内可导
答:
不一定。
邻域
大小不知道。如y=1/x,在(1/100-1/100,1/100+1/100)内
连续
,在(1/100-1/50,1/100+1/50)不连续。同理,函数在该邻域内不一定连续,自然不一定可导
函数在一点连续,那么它在这一
点邻域连续
吗?
答:
点连续
只能说明这一点连续,而不能说领域内都连续,比如第一类间断点都不在领域内连续。函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A...
函数在某点左右
连续
,函数在某点去心
邻域
内连续有什么区别?如果换成可导...
答:
因为函数在某
点连续
,则函数在这点的极限存在(指左极限,右极限都存在且相等),因此函数在这点的某个去心
邻域
内有定义。函数在某点连续,函数在这点当然有定义。(把心补上了)这样在这个邻域每一点有定义。
函数在一点连续,那么它在这一
点邻域连续
吗
答:
不一定。反例:只在一点(x = 0)
连续
的函数:当 x 是无理数时,f(x) = 0 当 x 是有理数时,f(x) = x
函数在某
点连续
货或可导能推出存在某个
邻域连续
或可导嘛,如果不能为...
答:
不能,例如黎曼函数r(x),x∈(0,1),在有理数处是不
连续
的,在无理数处是连续的,但在无理数处任意小的
邻域
内,既有有理数,又有无理数,并不连续。
函数在一点处
连续
,能否得到函数在这个点的某一个
邻域
内都是连续的?
答:
连续
要满足三个条件的(要是我没记错的话),函数在一点处连续,不能得到函数在这个点的某一个
邻域
内都是连续的
怎么证明函数在一点
连续
?
答:
证明函数f(x,y)在某点的
邻域
内
连续
,一般按函数连续的定义进行证明:1)函数在该点有定义;2)函数在该点要存在极限(即左极限等于右极限);3)函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。
660上55题c不太明白,单点的导函数连续能推出函数在
邻域连续
?
答:
单点的导函数连续即f'(x)在x0
点连续
,说明f'(x)在x0
点邻域
内存在,所以一定能推出函数在
邻域连续
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