• 所有问题

    • 是不是只要在点x0连续，就一定在x0邻域内连续

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2023-07-30
    不是。
    首先，函数在点x0处可导，则函数在点x0处连续。进而存在一个x0的邻域，函数在这个邻域内连续。注意“存在”二字。
    其次，可以认为邻域是一个微观的概念。邻域的半径是不确定的，一般认为很小很小（甚至可以认为比任意的具体的正实数都要小，但是一个正数），只是一个定性的描述。通俗地，可以想象，可以保证在一个半径很小很小的邻域连续，能保证在半径稍大一点的邻域连续吗？显然不一定。
    最后，举反例。对于函数y=1/x,在x=1/200处是可导的，在邻域（1/200-1/200,1/200+1/200)是连续的，但是在邻域（1/200-1/100,1/200+1/100)是不连续的。前者半径1/200,后者半径1/100.
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    如果f(x)在x0处是连续的,则必存在x0的一个邻域,在这个邻域中f(x)是...答：可以证明D(x)在任意点都不连续.由|f(x)| = |x|·D(x) ≤ |x|, 可知lim{x → 0} f(x) = 0 = f(0), 即f(x)在x0 = 0处连续.但对任意x0 ≠ 0, f(x)在x0处不连续.否则由1/x在x0处连续 (x0 ≠ 0), 可得D(x) = 1/x·f(x)也在x0处连续, 矛盾.
    函数f在x0处连续,是否有f在x0的某个邻域内连续答：不是。反例是黎曼函数，黎曼函数在所有无理点处连续，在有理点处间断
    函数在X0处连续,能说明它在X0的某个邻域内连续吗答：可以，函数在x0处连续说明对任意ε>0，存在δ>0，对任意|x-x0|<δ，|f(x)-f(x0)|<ε 那么在x0的邻域O(x0,δ/2)内的一点x1，任意ε>0，存在δ/2>0，|x-x1|<δ/2，|x-x0|≤|x-x1|+|x1-x0|<δ，|f(x)-f(x1)|≤|f(x)-f(x0)|+|f(x0)-f(x1)|<2ε 这就...
    函数在X0处连续,能说明它在X0的某个邻域内连续吗答：不能，狄利克雷函数就是个例子
    大家正在搜
    函数在x0处可导则在邻域内连续函数在x0可导邻域内连续x|x|的导数0处是否可导若函数在x0处可导则函数在x=0处可导lnx/x的原函数怎么求函数f(x)=x已知函数f(x)=xx趋近于无穷tanx