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函数f在x0处连续,是否有f在x0的某个邻域内连续
如题所述
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推荐答案 2016-08-01
不是。反例是黎曼函数,黎曼函数在所有无理点处连续,在有理点处间断
追答
额,我只能说你基础太差,建议看看华师大版数学分析上连续性那一节的内容
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2016-08-01
函数f在x0处连续,则有f在x0的某个邻域内连续本回答被提问者采纳
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...若
f在x0处连续,
能否断言
f在x0的某个邻域内
亦连续?这里x0属于Df,Df...
答:
不能
,详情如图所示
函数在X0处连续,
能说明它
在X0的某个邻域内连续
吗
答:
可以
,函数在x0处连续
说明对任意ε>0,存在δ>0,对任意|x-x0|<δ,|f(x)-f(x0)|<ε 那么
在x0的邻域
O(x0,δ/2)内的一点x1,任意ε>0,存在δ/2>0,|x-x1|<δ/2,|x-x0|≤|x-x1|+|x1-x0|<δ,|f(x)-f(x1)|≤|f(x)-f(x0)|+|f(x0)-f(x1)|<2ε 这就...
如果
f
(x)
在x0处
是
连续的
,则必存在
x0的
一
个邻域,
在这个邻域中f(x)是...
答:
0.可以证明D(x)在任意点都不连续.由|f(x)| = |x|·D(x)≤ |x|,可知lim{x → 0} f(x)= 0 = f(0),即f(x)在x0 = 0处连续.但对任意x0 ≠
0,f
(x)在x0处不连续.否则由1/x在x0处连续 (x0 ≠ 0),可得D(x)= 1/x·f(x)也
在x0处连续,
矛盾.
f
''(x0)存在,能推出f(x)
在x0邻域内连续
吗?
答:
其实没有必要这么麻烦,高阶导数存在函数必然
连续,
你不用先证明一阶导数存在再由一阶导数推出连续。n阶导数得到
函数连续
可以直接用的结论
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