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特征值相同惯性指数相同吗
特征值相同
,正负
惯性指数
为什么相同?
答:
因为惯性定理的定义是:无论采取什么样的可逆线性变换(配方法或者正交变换法),正负惯性指数是不变的。当
特征值相同
时,若采用正交变换法,特征值就是标准型前面的系数,所以正负
惯性指数相同
。
相似矩阵正负
惯性指数相等吗
答:
相等
。相似意味着特征方程式相同,特征值相同,迹和行列式相同,秩相同。合同意味着正负惯性指数相同,而由于相似矩阵的特征值相同,因此正负惯性指数必定相同。
惯性指数
和
特征值
关系
答:
因此,惯性指数和特征值之间存在着一个简单的关系,
即惯性指数等于惯性张量的三个主对角线元素的和,也等于惯性张量的三个特征值的和
。这个关系在物理学和工程学等领域中具有重要的应用价值,例如在机械工程中,可以用惯性指数和特征值来描述旋转系统的惯性特性。
正
惯性指数
和
特征值
有什么关系
答:
一个对称阵的正
特征值
的个数就是正
惯性指数
,负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数 正惯性指数,属于数学学科,简称正惯数,是线性代数里矩阵的正的特征值个数,也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中,系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。相关定理 定理1.两个二...
“
特征值
”和“正负
惯性指数
”的关系是什么?
答:
特征值
和正负
惯性指数
的关系:一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数,属于数学学科,简称正惯数,是线性代数里矩阵的正的特征值个数,也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中,系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负...
正负
惯性指数
和
特征值
的关系是怎么样的?
答:
特征值
和正负
惯性指数
的关系:一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。用矩阵的语言来表述即:与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的,把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是...
特征值相同
,正负
惯性指数
为什么相同?
答:
正负
惯性指数
就是标准型的系数,而系数就是
特征值
。你把线性代数二次型那一章好好看看
特征值
和正负
惯性指数
的关系是怎样的?
答:
特征值
和正负
惯性指数
的关系:一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数,属于数学学科,简称正惯数,是线性代数里矩阵的正的特征值个数,也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中,系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负...
二次型
惯性指数
和
特征值
的关系
答:
正反关系。求一个二次型的正负
惯性指数
,是通过求
特征值
得到,为正数的特征值的个数就是正惯性指数,所以二次型惯性指数和特征值是正反关系,惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数。
为什么判断2个矩阵合同是看正负
惯性指数
是否
相同
,
特征值
的正负个数...
答:
对于可对角化矩阵,经过合同变换最终是化成对角矩阵,所以比较2矩阵是否合同要看这2矩阵得对角化矩阵是否合同。而2对角化矩阵再做合同变换只能化为单位得不能换正负号,所以2对角化矩阵合同充要条件是正负
惯性
系数
相同
。求矩阵的全部
特征值
和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出...
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