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矩形内接三角形结论
矩形内接
于
三角形
的最大面积是多少?
答:
设RT△ABC,
矩形
DECF
内接
于△ABC,E在AC上,D在AB上,F在BC上,<C=90°,设DE=x,AC=b,BC=a,DE//CB,DF//AC,△AED∽△ACB,DE/CB=AE/AC,x/a=AE/b,AE=bx/a,CE=b-bx/a=b(a-x)/a,S矩形DECF=DE*CE=xb(a-x)/a=(-b/a)(x^2-ax+a^2/4)+ab/4=(-b/a)(x-a/2...
如图,
矩形
EFGH
内接
于
三角形
ABC,AD垂直BC于点D,交EH于点M,BC=10cm,AM...
答:
解:由S=(1/2)*BC*AD=(1/2)*10*AD=100,求出AD=20;由EH平行于BC,可知
三角形
AEH与三角形ABC相似,得EH/BC=AH/AC;又三角形AMH与三角形ADC相似,得AM/AD=AH/AC;即EH/BC=AM/AD,EH/10=8/20,求出EH=4;而HG=MD=AD-AM=20-8=12;所以
矩形
EFGH的面积为:HG*EH=12*4=4...
如图
矩形
efgh
内接
于
三角形
abc,且边fg落在bc上,若bc=3,ad=2,ef=3分之...
答:
∵四边形EFGH是矩形,∴EH∥BC,∴△AEH∽△ABC,∵AM⊥EH,AD⊥BC,∴,设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD﹣EF=2﹣2x,∴,解得:x=,则EH=.故答案为:2分之3。如图,设矩形的边长EF=x,则FG=2x,∵四边形EFGH是
三角形
ABC的
内接矩形
,∴EH∥BC,EH=FG,∴△AEH∽△ABC,又∵AD⊥BC,...
矩形
中的
三角形
关系有哪些?
答:
内接三角形:矩形中可以存在多个内接三角形,即三角形的三个顶点都在矩形的边上
。这些三角形的性质各异,但它们的面积之和等于矩形的面积。特别的,如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个直角边分别平行于矩形的两边,且直角顶点在矩形的一个顶点上。相似三角形:在矩形中,如果两个三角形的对应角...
矩形
EFGH
内接
于
三角形
ABC。F,G在BC上EH分别在AB,AC边上,AD垂直BC于D交...
答:
解:设EF=x EF:FG=1:2 所以FG=2x 如图;AD/BC=AK/EH EH=2X BC=20 AK=10-X AD=10 10/20=(10-x)/2x x=5
矩形
EFGH的面积为50
如图,正
方形
defg
内接
于rt
三角形
abc
答:
在
矩形
DEFG中,DG∥BC,所以△ADG∽△ABC,所以 ①,设DE=x,因为 ,所以DG= ,又因为∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,所以BC= ,因为 ,所以AM= ,AN=AM-x= ,所以①式可化为 ,所以5x2-24x+27=0所以 ,所以DE长为3cm或 ,当DE=3cm时,DG= ,当DG= 时,DG= .故答案为:3 或6 cm.
如图
矩形
abcd
内接
于
三角形
abc,ad垂直于bg
答:
1)证明;四边形EFGH为
矩形
,则EH平行于BC,得⊿AEH∽⊿ABC.所以,EH:BC=AP:AD.(相似
三角形
对应高的比等于相似比)PD=EF=2.EH/BC=AP/AD,即2/8=AP/(AP+2),AP=2/3.
如图,
矩形
DEFG
内接
于
三角形
ABC,点D在AB上,点G在AC上,点E、F在BC上,AH...
答:
因为DEFG为
矩形
,AH垂直BC 所以DE平行AH平行GF DG平行BC
三角形
ADM与三角形ABH 相似 所以AD:AB=AM:AH 三角形ADG与三角形ABC相似 所以AD:AB=DG:BC 所以AM:AH=DG:BC 设DE=2x EF=3x 则 AM:12=3x:18 所以AM=2x AU=AM+MH=AM+DE=2x+2x=4x=12 所以x=3 所以DE=6 EF...
如图
矩形
efgh
内接
于
三角形
abc,且边fg落在bc上,若bc=3,ad=2,ef=3分之...
答:
∵四边形EFGH是
矩形
,∴EH∥BC,∴△AEH∽△ABC,∵AM⊥EH,AD⊥BC,∴,设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD﹣EF=2﹣2x 因为证明过了△AEH∽△ABC所以可以得到式子AM/AD=EH/BC AM=2-2x AD=2 EH=3x BC=3 ∵AM·BC=AD·EH ∴3(2-2x)=6x x=0.5 二分之一也可以 随便 EH=3x=0...
矩形
pqmn
内接
于
三角形
abc,矩形周长为24,ad垂直于bc交pn于e,且bc=10...
答:
解:∵
矩形
PQMN,∴PN∥QM,PN=QM ∵AD⊥BC,∴AE⊥PN ∵△APN∽△ABC,∴PNBC = AEAD 设ED=x,又矩形周长为24,则 PN=12-x,AD=16+x ∴12-x10 = 1616-x即x2+4x-32=0解得x=4 ∴AD=AE+ED=20 ∴S△ABC=12 �6�1BC�6�1AD=100 ...
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