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矩阵的值与特征值之间的关系
特征值与矩阵的关系
答:
矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积
。矩阵A是方阵时,有行列式|A|,令|λI-A|=0,解出特征值λ。 一个特征空间就是一个由所有特征向量组成的空间它们有相同的特征值,包括0向量,但是注意到0向量本身不是特征向量是很重要的。 扩展资料 线性变换的主特征向量是对应于最大特征值的特征...
矩阵的特征值
、特征向量、单位
矩阵的关系
?
答:
Ax=px,满足上述方程的p为
特征值
,对应的x为特征向量。遗项后得到(A-p I)x=Bx=0,其中 I 为单位
矩阵
。满足上述方程的p,也就是矩阵A的特征值,会使得矩阵B的行列式为0。根据线性代数的理论,对于方程Bx=0,当矩阵B的行列式为0时,x有无穷多组非零解。另外,对于方程Bx=0,若x是该方程的...
矩阵和
它的行列式,特征向量,
特征值之间的关系
是什么
答:
矩阵
A是方阵时,有行列式|A|,令|λI-A|=0,解出特征值λ。特征空间就是由所有有着相同
特征值的
特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是...
矩阵A的伴随
矩阵的值与
A的
特征值之间
有什么
关系
?
答:
因为A*A=IAIE IA*AI=IIAIEI=IAI^n,IA*IIAI=IAI^n,故IA*I=IAI^(n-1),若A能对角化,A的
特征值
为d1,d2,..,dn.则有IAI=d1d2,..,dn.故IA*I=IAI^(n-1)=(d1d2,..,dn)^(n-1).
三阶正交
矩阵的
行列式与其
特征值
有何
关系
?
答:
综上所述,三阶正交
矩阵的
行列式与其
特征值之间的关系
是:对于一个3x3的正交矩阵A,其行列式等于其所有特征值之积。这是因为行列式表示了方阵在变换过程中保持体积的能力,而特征值表示了方阵在变换过程中保持线性映射的能力。对于一个正交矩阵,其所有特征值都是实数,且它们的乘积等于其行列式。
矩阵
一定有
特征值
吗?如何证明矩阵有特征值?
答:
一定,一个n阶矩阵一定有n个
特征值
(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干
矩阵的和
或乘积 ,矩阵的分解法一般有...
特征矩阵与特征值之间
有什么关联吗?
答:
矩阵的
特征多项式是:λE-A的行列式。λI-A称为A的
特征矩阵
;|λI-A|称为A的特征多项式;|λI-A|=0称为A的特征矩阵,而由些求出的全部根,即为A的全部
特征值
。对每一个求出特征值λ,求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于...
矩阵的特征值和矩阵的特征值
一样吗?
答:
矩阵
和矩阵的
逆有相同的
特征
向量。解:设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x,A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话,x也是其逆阵对应(1/k)的特征向量。
实
矩阵
相似标准型
与特征值
有何
关系
?
答:
实
矩阵的
特征值是指使得原矩阵乘以一个非零常数后得到的新矩阵与原矩阵相等的那个常数。特征值是实矩阵的重要性质之一,它反映了矩阵的某些重要信息。实矩阵的相似标准型
与特征值之间的关系
主要体现在以下几个方面:1.特征值决定了相似标准型的对角线上的元素。如果一个实矩阵有n个不同的特征值,那么它...
矩阵的特征值
存在什么
关系
?
答:
I是单位
矩阵
,其
特征值
是1,1,1,这个一相减就是啊,或者说,这就是定理啊
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