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秩与特征值的关系
矩阵的
秩和
矩阵的
特征值
个数
的关系
,并证明
答:
关系:
1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数
。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则...
秩与特征值的关系
答:
秩和特征值之间存在一定的关系
。具体来说,如果一个矩阵的秩为 r,则它一定有 r 个非零特征值,且其余 n-r 个特征值均为零。这个结论可以由矩阵的初等因子的性质得出。初等因子是矩阵的若尔当分解的乘积,每个初等因子的形式为 P(lambda)Q,其中 P 和 Q 是可逆矩阵,lambda 是特征值。具体来说...
特征值
与
秩的关系
是?
答:
特征值与秩的关系:如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明,设方阵A的秩为n。无论特征值里有没0,A的行列式都为所有特征值的乘积。特征值与秩的相关定理:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定...
请问
特征值和秩
有什么
关系
?或者特征向量和秩有什么关系?
答:
如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … 0 … 0 ...
矩阵的
秩和特征值
有什么
关系
?
答:
关系:如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以...
特征值
与
秩的关系
是什么 二者有哪些含义
答:
特征值与秩的关系:
如果矩阵可以对角化
,那么
非0特征值的个数就等于矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。矩阵特征值的定义 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 A x=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式 A...
矩阵的
秩和特征值
有什么
关系
?
答:
矩阵的秩和特征值的关系:
如果矩阵可以对角化
,那么
非0特征值的个数就等于矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。从线性空间的角度看,在一个定义了内积的线性空间里,对一个N阶对称方阵进行特征分解,就是产生了该空间的N个标准正交基,然后把矩阵投影到这N个基上。N个特征向量就是...
特征值
与
秩的关系
是什么?
答:
证明:设方阵A的
秩
为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … 0 … 0 ………0 0 … 0 … 0 简介
特征值
是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一...
为什么
秩
等于
特征值
个数?
答:
因为秩r,是极大无关组的a1.a2.a3...ar的下标,而非零
特征值
又对应着列向量a;所以,它们是一一对应的,所以秩等于特征值个数。求
秩和
极大无关组:网页链接 求非零特征值:网页链接
...A的秩等于多少?另外这个题中
秩和特征值
有什么
关系
?
答:
λ=2是A的二重根,则秩一定大于等于2。
秩与
非零
特征值
个数有关。对于一个矩阵来说,不一定存在将其对角化的矩阵,但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量,则该矩阵可被对角化。对角线上的元素可以为0或其他值。
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