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秩是几就有几个特征值吗
秩是几就有几个特征值吗
?
答:
秩是几就有几个特征值吗?
回答是不一定
,矩阵的秩和特征值一般来说没有必然联系。1.秩的定义和特征值:秩是矩阵行(列)向量组的最大无关组的向量个数。而特征值是矩阵在线性代数中的一个重要概念,描述了线性变换在某个向量上的拉伸或压缩倍数。2.秩与特征值的关系:虽然秩和特征值都涉及矩阵的...
秩
与
特征值
的关系
答:
秩和特征值之间存在一定的关系
。具体来说,如果一个矩阵的秩为 r,则它一定有 r 个非零特征值,且其余 n-r 个特征值均为零。这个结论可以由矩阵的初等因子的性质得出。初等因子是矩阵的若尔当分解的乘积,每个初等因子的形式为 P(lambda)Q,其中 P 和 Q 是可逆矩阵,lambda 是特征值。具体来说...
矩阵的
秩
和矩阵的
特征值
个数的关系,并证明
答:
所以,方阵A不满
秩
等价于A有零
特征值
,A的秩不小于A的非零特征值的个数。
矩阵的
秩
与
特征值
有什么关系吗?
答:
特征值
个数与秩的关系: 特征值的个数 = 秩 + 零特征值的个数 。1、对于一个n×m的矩阵A,其中n和m分别表示矩阵的行数和列数。特征值的个数最多为min(n, m),即特征值个数不超过矩阵的维度较小的那一维。2、如果一个n×n的方阵A是不可逆的(奇异矩阵),则它的
秩为
小于n,相应地,...
矩阵的
秩
与
特征值
有什么关系
答:
线性变换秩是多少,就一定找到有多少个线性无关的特征向量。
因为一个特征向量只能属于一个特征值,所以有多少个线性无关的特征向量,就有多少个特征值
(不管特征值是不是一样)。这里有n个1,都是一样的(从特征多项式也知道有n个重根)。因为非退化的线性替换不改变空间的维数,不改变矩阵的秩。
矩阵的
秩
和
特征值
有什么关系?
答:
2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。线性变换
秩是多少
,就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值,所以有多少个线性无关的特征向量,
就有多少个特征值
(不管特征值是不是一样)。这里有n个1,都是一样的(从特征多项式也知道有n个重根)。因为非退化的线性替换...
矩阵的
秩
与
特征值
的个数之间的关系是什么?
答:
特征值
的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列
秩是
A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行...
线性代数中矩阵的
秩
与
特征值
之间有什么联系吗?
答:
(1)证:因为 α3=α1+2α2,显然满足列向量线性相关,故A的行列式为0,3阶矩阵有三个不同特征值,则此矩阵可对角化,所以A必然有一
个特征值
是0,对角矩阵
秩为
2,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
矩阵的
秩
和
特征值
之间有没有关系?
答:
有关系的。如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值
的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的
秩为
n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … ...
矩阵的
秩
与
特征值
之间有什么关系吗?
答:
换句话说,
秩就是特征值
不为零的数量。2.如果一个方阵具有n个不同的特征值,则它的秩始终为n。这是因为不同的特征值对应于线性无关的特征向量,它们可以扩展成矩阵的列空间,使得矩阵的秩最大。3.如果一个方阵具有重复的特征值,那么它的秩可能小于n。重复的特征值意味着存在相同的特征向量,在...
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