1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。
2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。
线性变换秩是多少,就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值,所以有多少个线性无关的特征向量,就有多少个特征值(不管特征值是不是一样)。这里有n个1,都是一样的(从特征多项式也知道有n个重根)。因为非退化的线性替换不改变空间的维数,不改变矩阵的秩。
扩展资料:
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:
1、第一步:计算的特征多项式;
2、第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;
3、第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。
参考资料来源:百度百科-矩阵的秩
参考资料来源:百度百科-特征值