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第二类换元积分法经典例题
第二类换元法
求
积分
答:
(1)let x=siny dx=cosy dy ∫ dx/(1-x^2)^(3/2)=∫ dy/(cosy)^2 =∫ (secy)^2 dy =tany + C =x/√(1-x^2) + C (3)let x=atany dx=a(secy)^2 dy ∫dx/(x^2+a^2)^(3/2)=(1/a^2)∫cosy dy =(1/a^2) siny + C =(1/a^2) x/√(x^2+a^2) ...
换元法
求不定
积分
答:
两种
换元法例题
第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1/根号下(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C,其中C是任意常数。
第二类换元积分法
令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^...
高数
积分第二类换元法
答:
简单分析一下,答案如图所示
用
第二类换元积分法
计算下列不定积分
答:
令x=sint,则t=arcsinx dx=costdt √(1-x²)=√(1-sin²t)=cost 原式= ∫√(1-x²)dx/x²=∫cos²tdt/sin²tdt =∫(1-sin²t)dt/sin²t =∫dt/sin²t-∫dt =-cott-t+c =-√(1-x²)/x-arcsinx+c [由于x=sint, ...
不定
积分第二类换元法
三角代换问题。
答:
不定
积分第二类换元法
三角代换问题。 一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ,t的范围取-π/2≤t≤π/2,这样可以保证cost恒≥0;或x=a*cost 换元,t的范围取0≤t≤π,这样可以保证sint恒≥0。 二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ,∵x²-a² = a...
不定
积分第二类换元法
的题目..最好有能总结一下经验的高手来
答:
原
积分
=∫ 2t/(1+t) dt =∫ (2t+2-2)/(1+t) dt =∫ 2-2/(1+t) dt =2t-2ln|1+t| + C =2√(x+1)-2ln√(x+1) + C 总结一下,
换元
多用于去根号,将无理换成有理式,引入三角函数简化积分等,如果不太熟练的话,建议多做练习,将课本里的
例题习题
都做一遍,不够的话...
利用
第二类换元法
求下列不定
积分
答:
解答如下图片:
第二类换元积分法
求下列不定积分 (画黑色波浪线的地方,求详解)_百度...
答:
一般这种题 首先就是想办法把根号去掉;第一题:设x=sint dx=costdt ∫cost/(1+cost)dt 这样题目就变得很简单了
第二题
:设x=t²-1 dx=2tdt ∫2/(t²-1)dt 第三题: 设x=t^6 dx=6t^5dt ∫6/(t^2+t)dt(要注意t的范围)第四题:设x=2sect dx=2sect*...
不定
积分
,用
第二类
换原法做,过程详细,不会的不要凑热闹,谢谢
答:
首先,令 则在对原式进行小幅调整后进行
换元
可得到 对最后一行所得的式子进行
积分
,并将原变量换回可得到 于是,得到原式积分的结果。
求不定积分(用
第二类换元积分法
)三题求解求解
答:
Let x=tanθ => dx=sec²θ dθ,sinθ=x/√(x²+1)= ∫(sec²θ)/(tan²θ*secθ) dθ = ∫secθ/tan²θ dθ = ∫1/cosθ * cos²θ/sin²θ dθ = ∫1/sinθ * cosθ/sinθ dθ = ∫cscθ*cotθ dθ = -cscθ + C = ...
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