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线性代数二次型化标准型的配方法
怎样用
配方法
求
二次型的标准型
?重点是如何配方?
答:
配方的方法:
1、若二次型中不含有平方项则先凑出平方项
。方法:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,则 x1x2 = y1^2-y2^2。2、若二次型中含有平方项x1 方法:则将含x1的所有项放入一个平方项里, 多退少补,将二次型中所有的x1处理好,接着处x2、以此类推。例子:x1^2-4x1x2+4x1x3 =x1^...
线性代数
中
二次型化
为
标准型
,要求用
配方法
,见问题补充
答:
配方,
原式=x1^2+2x1(2x2+x3)+(2x2+x3)^2-(2x2+x3)^2+x2^2+3x3^2+2x2x3
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2-2x2x3+2x3^2 =(x1+2x2+x3)^2-3(x2^2+2/3*x2x3+1/9*x3^2)+1/3*x3^2+2x3^2 =(x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2 作变换y1=x1+2x2+x3...
二次型化
为
标准
形的步骤?
答:
1、先将二次型配方,然后化简(合并同类项)。2、使用变量替换
,将向量x替换为向量y。3、根据向量y与x之间的关系,写成变换矩阵。4、具体,可参看下列例子:
二次型化
为
标准型的
步骤?
答:
把
二次型化
为
标准型的
步骤:1 构建二次型f的对称矩阵 2 计算出对称矩阵的特征值 3 根据x=Py,
线性
变换和解集单位正交化,可以求出正交变换 4 根据f=y^(T)Λy,可以求出标准型 5 根据yi=1/√(λi)zi,将标准型转换成规范型。注:第三步如果题给没要求求出来,就没必要算。参考:同济第四...
怎样将
二次型
化成
标准型
?
答:
,a31;x2x3除以二,分别写在a23,a32即可。
二次型
:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。
线性代数的
重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为
标准
形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。
二次型
化成
标准型的方法
答:
二次型
化成
标准型的方法
如下:第一次将所有含有x1的项集中到一起,进行
配方
,从而消掉含有x1的交叉项,第二次将含有X2的项集中到一起进行配方,直到去掉所有的交叉项。二元二次型概述:二元二次型(binary quadratic form)是二元二次齐次多项式的一种习惯名称。二元二次型理论起源于不定方程与整数的...
用正交变换,
配方法
,初等变换法化
二次型
为
标准型
时,所求的结果是一样的...
答:
化
二次型
为
标准型
时,结果不唯一,但都是正确的。可以用正交变换法和
配方法
,初等变换是化简矩阵时运用的方法。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。
线性代数的
重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面...
线性代数
中用
配方法
化
二次型
为
标准型的
一道题目
答:
它省略了一个变换。是先作变换x1=y1+y
2
,x2=y1-y2,x3=y3.然后化为(y1+y3)^2-(y2+y3)^2
线性代数
:
配方法
求
二次型的标准
形。见下图。想知道图上用到什么知识点...
答:
增加一个单项式,然后化简,你看现在可以化简为(x1-2x
2
)平方-3x2平方;然后平方差公式=(x1+x2)(x1-5x2)
线性代数
求帮忙用
配方法
把这个
二次型
化成
标准型
答:
^
2
+5x2^2+5x3^2-8x2x3 =2[x1+x2-x3]^2+3x2^2+3x3^2-4x2x3 =2[x1+x2-x3]^2+3[x2^2-2×x2×2/3x3]+3x3^2 =2[x1+x2-x3]^2+3[x2^2-2/3x3]^2+5/3x3^2 令y1=x1+x2-x3,y2=x2-2/3x3,y3=x3,则f(x1,x2,x3)=2y1^2+3y2^2+5/3y3^2。
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