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线性方程组有解的判定
如何判断
线性方程组有
没
有解
?
答:
(1)有唯一解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时,方程组有唯一解
。(2)无解:当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时,方程组无解。(3)
有无穷多解
:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数,并且解小于方程组的个数时,方程组有无穷多解。3、判定方法 (1...
线性方程组
是否
有解的
判别条件是什么?
答:
1
)
当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解
2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组
有无穷多解
3)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 (注:由...
如何判断
线性方程组有解的
充要条件?
答:
要判断线性方程组是否有解,
可以使用以下充要条件:1. 充分条件:- 如果有一组解存在,那么方程组有解
。- 行最简形式的增广矩阵的最后一行没有形如 [0 0 ... 0 b] 的行,其中 b 不等于 0。- 行最简形式的增广矩阵的前 r 行都不是形如 [0 0 ... 0 0] 的行,其中 r 是增广矩阵...
方程组
是否
有解的
判断方法是什么?
答:
1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解
。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
如何判断
齐次线性方程组
是否
有解
答:
齐次线性方程组解的判定定理编辑 定理
1
齐次线性方程组 有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数
。推论 齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次线性方程组解的结构编辑 齐次线性方程组解的性质 定理2 若x是齐次线性方程组 的一个解,则kx也是它的解,...
线性方程组解的判定
答:
有无矛盾的判据是,将常数项系数替换线性方程组系数中的一列得到的行列式是否为0,如果都为0,则不矛盾;否则矛盾。克拉默法则对于线性方程组:若满足其其系数的行列式不等于零,即那么,原方程组
有唯一解
注:对于
齐次线性方程组
而言,若D≠0,则方程组没有非零解,即唯一解为X1=X2=···=Xn=0...
如何判断
线性方程组有解
?
答:
(
1
)唯一解 唯一解的情况非常好理解,就是每个变量均有唯一值,在高斯-诺尔当消元法中,对应的情况就是,增广矩阵中的系数矩阵A可以化简为单位矩阵。实例如下:可以看到,若矩阵的秩R==原线性方程组变量的个数(也是增广矩阵的列数)n,那么此时线性方程组
有唯一解
。(2)无解 根据上一节中,无...
线性方程组
是否
有解的
充要条件是什么?
答:
A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank
(A)=n。非齐次线性方程组
有无穷多解
的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)一阶线性微分方程可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。
线性方程组有解的
判别方法?
答:
线性方程组 \(Ax = b\) 的解的情况可以通过以下方式判别:
1
. 如果 \(r(A) = r([A|b])\),则线性方程组至少有一个解。- 如果 \(r(A) = n\),其中 \(n\) 是未知数的个数,那么线性方程组
有唯一解
。- 如果 \(r(A) < n\),那么线性方程组有无穷多个解。2. 如果 \(r(A)...
线性方程组有解的判定
方法有哪些?
答:
基础解系是针对有无数多组解的方程而言,若是
齐次线性方程组
则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。对于一个方程组,有无穷多组的解来说,最基础的,不用乘系数的那组方程的解,如(
1
,2,3)和(2,4,6)及(3,6,...
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