线性代数:设三阶实对称矩阵A的秩为2,r1=r2=6是A的二重特征值。答:秩是2,另一特征值是0。不同特征值的特征向量垂直,条件给了\alpha_1=(1,1,0), \alpha_2-\alpha_1=(1,0,1)是6的两个特征向量,所以(1,1,0)*(1,0,1)=(1,-1,-1) (叉乘)是0的特征向量。第二问PAP^{-1} 死算,懒得算了……╮(╯▽╰)╭ 希望对你能有所帮助。
三阶实对称矩阵trA等于6,AB等于C,其中B=(11 2k 11),C=()求k值与...答:把B看成两个列向量B1,B2组成,则 AB1=0*B1 AB2=-12*B2 因此,A有特征值0,-12,又因为trA=6 则A的第3个特征值是6-0-(-12)=18 则实对称矩阵A与对角阵diag(0,-12,18)相似,且满足 AP=Pdiag(0,-12,18)其中可逆矩阵P=(B1,B2,B3)B1=(1,2,1)^T B2=(1,k,1)^T B3与B1,...
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量a1=(-1,2,-1)^t,a2=(0...答:由已知, k(1,1,1)^T 是A的属于特征值3的特征向量, k≠0 k1a1+k2a2 是A的属于特征值0的特征向量, k1,k2是不全为0的任意常数
设三阶实对称矩阵a各行元素和为3,且ab等于0,答:向量a1=(-1,2,-1)T,a2=(0,-1,1)T是AX=0的两个解 说明 a1,a2 是A的属于特征值 0 的特征向量 由于 a1,a2 线性无关(对应分量不成比例)所以 0 至少是A的 二重 特征值 又因为 3 是A的特征值,A是3阶矩阵 所以 0 至多是A的二重特征值 所以 0 是A的二重特征值 ...
设A是3阶是对阵矩阵,特征值是2,2,3,属于特征值3的特征向量是a1=(1...答:所以属于特征值2的特征向量(x,y,z) 与 属于特征值3的特征向量(1,1,1)正交.即有 x+y+z=0 它的基础解系含 有2个线性无关的特征向量 而实对称矩阵可对角化, 属于特征值2的线性无关的特征向量必有2个 所以 x+y+z=0 的基础解系即为属于特征值2的两个特征向量 y,z 分别取 -1,0 和...