已知3阶实对称矩阵 的特征值为4,1,1,且特征值4所对应的特征向量为a1=...答:我这样给你讲:已知A全部n个特征值a1,a2...,和对应的n个特征向量x1,x2...我们把特征值放在对角线上形成对角阵diag{a1,...,an}(就是对角线上是特征值,其他元素都是零的n阶矩阵),对应的我们令P={a1,a2...an}(将n个列向量排列成n阶矩阵).那么由于特征值和特征向量的对应关系一定有 P逆A...
A为三阶实对称矩阵,A^2+2A=0,r(A)=2,求A的全部特征值及行列式|A^2+3E...答:这是因为 "可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数"A是实对称矩阵, A(A+2E)=0, 故A的特征值只能是0, -2 由 r(A)=2 知 A 的特征值为 0,-2,-2.所以 A^2+3E 的特征值为 (λ^2+3): 3, 7,7 所以 |A^2+3E| = 3*7*7 = 147....