设随机变量X ,Y分别服从(0-1)分布,证明:X,Y相互独立等价于X,Y不相关答:设 X,Y的分布律分别为 X 0 1 Y 0 1 1-p p 1-q q (1)X,Y独立,那么他们一定不相关(这是书上的结论,只要独立就一定不相关)(2)X,Y不相关,则COV(X,Y)=0,即E(XY)=E(X)E(Y)又因为E(X)=p,E(Y)=q 所以E(XY)=pq 由于X,Y都是0-1分布,所以 XY的分布律 0 1 1-pq...
设随机变量x,y分别服从区间(0,2)和(0,1)的均匀分布,求(x,y)的联合密...答:若X,Y独立,则联合密度f(x,y)在矩形区域(0,2)x(0,1)上恒为0.5,矩形外则为0;但若没有二者独立的前提,则答案不唯一,如同样在上述矩形区域上让函数形式为 f(x,y)=0.5(1-sin(x-1)sin(y-0.5)),矩形区域外仍为0,则该函数也是可能是X,Y的联合概率密度。