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设z=z(x,y)是由方程
设z=z(x,y)是由方程
f(xz,y+z)=0所确定的隐函数,求dz
答:
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设z=z(x,y)是由方程
f(y x,z x)=0确定的隐函数,其中f具有一阶连续偏导数...
答:
【答案】:隐函数f(y/x,z/
x)
=0 求偏导:af/ax=f1*(y/x)'+f2*(z/x)'=(-yf1-zf2)/x^2 af/ay=f1*(y/x)'=f1/x af/az=f2*(z/x)'=f2/x 因此,由该隐函数确定的函数
z=z(x,y)
的偏导数为:az/ax=-(af/x)/(af/a
z)
=-[(-yf1-zf2)/x^2]/(f2/x)=[(yf1+zf2...
设z=z(x,y)是由方程
F(y/x,z/x)=0所决定的函数,则xδz/δx+yδzδy=...
答:
解题过程如下图:
设z=z(x,y)是由方程
f(x-az,y-bz)=0所定义的隐函数,其中f(u,v)可微...
答:
f
(x
-az
,y
-b
z)=
0两边对x求偏导得:f₁'(1-a*dz/dx)+f₂'(-b*dz/d
x)=
0 从中解出dz/dx即可 dz/dx=f₁'/(af₁'+bf₂')
设z=z(x,y)是由方程
x*x+y*y+z*z-2z=0,求z对x的二阶偏导
答:
x²+
y
²+z²-2
z=
0 两边对x求偏导:2x+2
zZ
'x-2Z'x=0,得:Z'
x=x
/(1-
z)
再对Z'x求偏导:Z"
xx
=[1-z+
xZ
'x]/(1-z)²=[1-z+x²/(1-z)]/(1-z)²=[(1-z)²+x²]/(1-z)³
设z=z(x,y)是由方程
x^2+y^2-z=φ(x+y+z)所确定的函数 其中φ(x)可导...
答:
x^2+y^2-
z=
φ
(x
+y+
z)
先对x求导得到 2x - ∂z/∂x= φ' *(1+∂z/∂x)所以 ∂z/∂
x=
(2x -φ')/(1+φ')同理∂z/∂
y=
(2y -φ')/(1+φ')所以 d
z =
dx *(2x -φ')/(1+φ') + dy*(2y -φ')/(1+φ')
21. 设函数
z=z(x,y)是由方程
x^2y+xe^z-yz=1 确定的隐函数求dz|(0...
答:
【计算答案】d
z=
【求解思路】对该隐函数两边求微分,即对每项分别微分计算 1、d
(x
²
y)
=2xydx+x²dy 2、d(xe^z)=e^zdx+xe^zdz 3、d(
yz)=z
dy+ydz 4、综合上述,写出dz表达式 【计算过程】
设函数
z=z(x,y)是由方程
F(x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有...
答:
z(x
)+z(
y)=
-(f(x)+f(y))/f(z)f(x)=f1(1-z(x)-f2z(x))f(y)=-f1z(y)+f2(1-z(y))f(
z)
=-f1-f2 所以z(x)+z(y)=1+z(x)+z(y)得z(x)+z(y)=0.5 注:加括号的均为其偏导数,f1f2也是导数。
设z=z(x,y)是由方程
x²+z²=yf(z/y)确定求z对x,y偏导(其中f...
答:
令 u
= z
/y, 则 x^2+z^2 = yf
(z
/
y)
= yf(u), (1)式(1)两边对 x 求偏导, 得 2x + 2z∂z/∂x = y(∂f/∂u)(1/y)∂z/∂x = (∂f/∂u)(∂z/∂
x),
则 ∂z/∂x = 2x/(∂...
设z=z(x,y)是由方程
z=f(x+y+z)所确定的隐函数,其中f存在二阶导数
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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