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证明幂等矩阵的特征值只能是0或1
...^2=A,则称A是幂等矩阵.
证明幂等矩阵的特征值只能是0或1
答:
因为A^2=A=AI,所以A(A-I)=0 所以A或A-I的行列式等于0
A的行列式等于0说明特征值是0 A-I的行列式等于0说明特征值是1
...则称A是幂等矩阵.试证
幂等矩阵的特征值只能是0或1
.
答:
所以(λ^2)α=λα [(λ^2)-λ]α=0 因为α≠0,所以(λ^2)-λ=0,解得λ=
0或1
.
证
幂等矩阵的特征值只能是0或1
不要知道里现在有的那几个的复制
答:
满足A^2=A的矩阵是幂等矩阵.设a是A的属于特征值k的特征向量,则Aa=ka,
所以有ka=Aa=A^2a=k^2a,所以k=k^2,故k=0或1
...称A为幂等矩阵,
证明
:
幂等矩阵的特征值只能是0或1
答:
Ax=ax,A^2x=a^2x=Ax=ax,故a^2=a,a=
0或
a=1
怎么
证明幂等矩阵
(A^2=A)
的特征值只能为0或1
答:
具体回答如图:若A为方阵,且A²=A,则A称为
幂等矩阵
。例如,某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上,由Jordan标准型易知,所有幂等矩阵都相似于对角元全
为0或1
的对角阵。
幂等矩阵的特征值是
多少
答:
所以 λ^2-λ = 0 所以 λ(λ-1) = 0 所以λ=0或λ=1 即A特征值是0或1 即
幂等矩阵的特征值是0或1
若A是幂等矩阵,A的k次幂仍是幂等矩阵。由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分,幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要的作用,同时也为空间的投影过程提供了一种工具。
...值为0?若A为
幂等矩阵
,如何
证明
其
特征值只能为0或1
?
答:
有
一
个结论:设P(x)为一个多项式 A的特征值为a1,a2,...,an 那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)那么A^n=0,而0
矩阵的特征值
均
为0
则特征值a^n=0即a=0 对于A^2=A,即A^2-A=0 那么a^2-a=0 所以特征值a=
1或
0 ...
证明
:任一数域K上的
幂等矩阵
一定有特征值,并且它
的特征值是1或
0.如 ...
答:
【答案】:(
1
)因为A是数域K上的
一
个可逆
矩阵
则|A|≠0如果A有特征值
为零
即λ=0有0=|0I—A|=|A|与|A|≠0矛盾所以A
的特征值
不等于零.(1)因为A是数域K上的一个可逆矩阵,则|A|≠0,如果A有特征值为零,即λ=0,有0=|0I—A|=|A|与|A|≠0矛盾,所以A的特征值不等于零...
A是五阶
幂等
阵,为什么
特征值
取值范围取不到-1?
答:
不管是几阶
矩阵
,只要是
幂等
阵,它
的特征值
就
只能是0或1
,下图是
证明
过程。
幂等矩阵的
性质有哪些?
答:
幂等矩阵的主要性质:
1
、
幂等矩阵的特征值只
可能
是0
,1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A)。4、可逆的幂等矩阵为E。5、方阵
零矩阵
和单位
矩阵都是
幂等矩阵。6、幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
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