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证明A的特征值只能是0或者1
线性代数提问:设方阵A满足A的平方=A。
证明A的特征值只能为0或1
答:
而又有
AA的特征值是
A的平方,所以λ^2=λ,所以λ=
1
或者0
如果A是方阵,那么
特征值
只有可能是?
答:
A的特征值只能是1或0.证明如下:
设λ是A的任意一特征值,α是其应对的特征向量,则有Aα=λα,于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0
,因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ=0,所以λ=1或λ=04.矩阵A一定可以对角化.因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解,所以A-E的每一个非零列都是λ...
...值为0?若
A
为幂等矩阵,如何
证明
其
特征值只能为0或1
?
答:
对于A^2=A,即A^2-A=0 那么a^2-a=0 所以
特征值
a=
1或0
...矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请
证明A的特征值为1或0
答:
)于是A的全部特征值为k1,k2,...,kn(含重复的),由B^2=B得ki^2=ki(i=1,2,...n)
.解得ki=1或ki=0所以A的特征值只能为1或0
。证毕
若
a是一
个n阶矩阵,且a的平方等于a,则
a的特征值只能是0
和1 怎么
证明
答:
设λ是a的任意
一
个特征值,α是λ所对应的特征向量
aα
=λα a²α=λaα eα=α=λ·λα=λ²α λ²=1 λ=±1 所以
a的特征值只能是
±
1
证明
:若方阵A满足A=A²,则
A的特征值为0或1
。求完整过程!
答:
设 λ 是
A的特征值
则 λ^2-λ 是 A^2-A 的特征值 而 A^2-A=0, 零矩阵的特征值只有0 所以 λ^2-λ=0 所以 λ=0 或 1 即
A 的特征值为0或1
...^2=A,则称A是幂等矩阵.
证明
幂等矩阵
的特征值只能是0或1
答:
因为A^2=A=AI,所以A(A-I)=0 所以A或A-I的行列式等于0
A的
行列式等于0说明
特征值是0
A-I的行列式等于0说明特征值是
1
证明:设n阶方阵A满足A^2=A,
证明A的特征值为1或0
答:
设 a为矩阵
A的特征值
,X为对应的非
零特征
向量。则有 AX = aX.aX = AX = A^2X = A(AX) = A(aX) = aAX = a(aX) = a^2X,(a^2 - a)X = 0,因X为非零向量,所以。0 = a^2 - a = a(a-1),a =
0或1
.
矩阵
的特征值
A'2=A,便知A
特征值只能是0或者1
,为什么? A'2的特征值为...
答:
设
a是A的特征值
则 a^2-a 是 A^2-A的特征值因为 A^2-A = 0,而零矩阵的特征值
都是0
所以 a^2-a=0所以 a(a-1)=0所以 a=
0 或
a=
1
.不明之处请用追问的功能.这是
一
个知识点,教材中会以定理的形式出现若f(x)是一个多项式,a是...
如n阶矩阵A满足A2=A,
证明
:
A的特征值只能为0或
-1
答:
题目错了,应该
是0或1
。设Ax=λx,x是非零向量,则0=(A^2-A)x=(λ^2-λ)x,于是λ^2-λ=0,从而λ=0或1。我看到你连续问了好几道基本的问题,建议你好好看看书,这些已经是最简单的问题了,不会做的话考试很危险。
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