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证明a的特征值只能为2或3
设A^2+A-6E=0,
证明A的特征值只能
取
2或
-3。
答:
(A+3E)(A-2E)=0得出A=-3E或者A=2E
根据特征值的定义Ax=tE,可知t=-3或者t=2,即A的特征值为2或者-3
备注:由于特征值符号我打不出来,所以用t代替了
...能不能说明A有一个为-
2的特征值
和一个
为3的特征值
?
答:
不一定同时有, 例如A = -2E或A = 3E.不过, 取一个特征向量就可以
证明
:
A的特征值只
可能为-
2或3
.另外由于最小多项式没有重根, A是可对角化的.由此可知特征值不同时有-2和3的例子只有上述两个.
设n阶方阵A满足A²=2A。
证明A的特征值只能是
0或2
答:
因为 A^2-2A = 0 所以 a^2-2a = 0 所以 a(a-2) = 0 所以
a=0 或 a=2 即A的特征值只能是0或2
。
线性代数,
证明
,求高手!!!
答:
再由已知 A^2-2A-3E=0, 而零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-2a-3 = 0 所以 (a+1)(a-3E)=0 所以 a=-1 或 3.即 A 的特征值只能是-1或3.
(A+E)X=0 的基础解系含 n-r(A+E) 个解向量 (A-3E)X=0 的基础解系含 n-r(A-3E) 个解向量 由(1), A有 n-r(A+E)+n...
设
A2
-3A+2E=0,
证明A的特征值只能
取1或2.
答:
【答案】:
证明
: 若λ为A的特征值,即Ax=λx,x≠0则有A2x=A(Ax)=A(λx)=λAx=λ2x(A2-3A+2E)x=A2x-3Ax+2Ex=(λ
2
-
3
λ+2)x即有f(A)x=f(λ)x,x≠0.因f(A)=0,故有f(λ)=0,即久必满足方程λ2 -3λ+2=0,而此方程的根是1或2,从而得征
A的特征值只能
取1或2...
证明
如果A^2=3A,则
A的特征值是
0
或3
答:
把A用
特征值
m来代替,解方程,就得出来了。
A为n阶实对称矩阵,A^
2
=I,
证明A
+I为正定矩阵或半正定矩阵
答:
下图说明由A^2=I可得出出
A的特征值只能是
±1(图中的E就是单位阵I),从而A+I
的特征值只能是2或
0,即A+I正定或半正定。
设A为n阶方阵, 且满足A^
2
-3A+2E=0,
证明A的特征值只能是
1或2?
答:
设A的特征值是a, 则a^
2
-3a+2 是 A^2-3A+2E 的特征值.由已知 A^2-3A+2E = 0, 而零矩阵的特征值只能是零,所以 a^2-3a+2 = 0, 即 (a -1)(a - 2) = 0. 所以 a=1 或 a = 2.即
A的特征值只能是
1或2.
如n阶矩阵A满足
A2
=A,
证明
:
A的特征值只能为
0或-1
答:
题目错了,应该是0或1。设Ax=λx,x是非零向量,则0=(
A
^
2
-A)x=(λ^2-λ)x,于是λ^2-λ=0,从而λ=0或1。我看到你连续问了好几道基本的问题,建议你好好看看书,这些已经是最简单的问题了,不会做的话考试很危险。
若矩阵A满足A^
2
-3A+2E=0(*)则
A的特征值
有__
答:
(A-2E)=0 说明f(x)=(x-1)(x-2)是A的一个化零多项式。A的最小多项式m(x)是f(x)的因式。f(x)没有重根,则m(x)也没有重根。m(x)无重根,就能得到结论A可以对角化。本题要求
A的特征值
,应该
是2或3
,就是f(x)的根。换言之,特征值可能只有2,可能只有3,也可能2,3都有。
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