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齐次方程的特征方程和特解的关系
齐次方程的特征方程
、齐次方程的
特解
是什么?
答:
∵原方程的齐次方程是y"-y'-12y=0,则特征方程是r2-r-12=0,特征根是r1=-3,r2=4
∴原方程的基本解组是x1=e^(-3x),x2=e^(4x),则e^(3x)不在基本解组中 又∵原方程的xe^(3x)中x是一次多项式,即特解关于x的多项式最高次数只能是1 ∴原方程的特解形式必是y=(ax+b)e^(3x)...
...
特解
y*展开之后有三项,如何确定哪个是
齐次方程的
解哪个是非齐次方程...
答:
首先,观察解的形式。我们知道,二阶常系数非齐次微分方程的通解为:
对应齐次方程的通解 + 非齐次方程的特解 而齐次方程的特解形式很有特点
!要么是 第一种情况:C1e^(r1x)+C2e^(r2x), 要么是第二种情况:(C1+C2x)e^(rx),再要么是第三种情况: e^(rx)(C1cosax+c2sinax)你自己观察一下...
求解微分
方程
y''+y=e^x+cos x
答:
齐次方程的特征方程
是λ²+1=0求出两个特征值i和-i,于是通解就是C[1]cosx+C[2]sinx.然后y''+y=e^x很好猜,一看就是1/2 e^x是
特解
.y''+y=cosx就麻烦了.有没有发现cosx里面x前面系数是1,恰好和一对共轭特征值±i碰一起了(也就是说通解里面也正好有cosx项).对于这种情况,惯用...
齐次方程组的特解
如何确定?
答:
1、确定特解:确定非
齐次方程组
的特解首先需要找到一个满足方程组的初始解。我们可以通过对增广矩阵进行初等行变换,得到对应的阶梯矩阵,进而求得初始解。在得到初始解后,我们可以利用迭代法或者直接法,逐步逼近非齐次方程组的所有特解。2、
特解的
个数:非齐次方程组的特解个数与其对应
的特征
多项式的...
齐次方程特征方程
?
答:
首先,尝试代入r=1,成立,因此该多项式能被(r-1)整除,求出商式,令商式为0,可求得复数解,过程如下图所示,望采纳
高数,例题5,怎么根据题目告诉的
特解
确定
齐次方程的
两个解和原方程的一...
答:
特征方程
r^2+pr+q=0 通解 1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3.共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)对二阶常系数线性非
齐次
微分方程形式,ay''+by'+cy=p(x)e^αx的
特解
y*具有形式 y*=x^k*Q(x)e^α...
如何求
齐次方程的特解
?
答:
特征方程
r²–2r–3=0 r1=3,r2=–1
齐次方程
通解为y=C1·e^(–x)+C2·e^(3x)求原方程
特解
方法一(需要掌握):设特解为y=ax+b,则y'=a,y''=0,代入原方程得–3ax–2a–3b=3x+1 –3a=3,–2a–3b=1 可解得a=–1,b=1/3 特解就为y=–x+1/3 方法二:可以...
如何求
齐次方程的
一个
特解
?
答:
2、原
齐次方程
用特征值法求得特解为:y(x)=c1*e^x+c2*e^(3x),代入两个初值:c1+c2=6,c1+3c2=10,解得c1=4,c2=2,所求
特解
为:y(x)=4e^x+2e^(3x).3、要求作一个三阶方程,它
的特征方程
是一个三次方程,有三个根,a1,a2,a3,若它们两两不等,那么通解就是c1*e^(a1x)+c2*e^(...
为什么二阶
齐次
线性微分
方程
有两个线性无关的
特解
答:
一般二阶
齐次
微分方程的通解是由两个线性无关的
特解
组合而成,由特征方程来确定特解,然后再进行组合。而
特征方程的
解有两个:1、两个不相等的根2、两个相等的根3、一对共轭复根。因此组成其通解特解有两个
常系数
齐次
线性
方程
有哪些
特解
答:
q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数
齐次
线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。
特征方程
为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。
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