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齐次线性方程组等于0怎么解
齐次线性方程组
Ax=
0如何解
?
答:
对于m个方程、个未知数的
齐次线性方程组
Ax =0,系数矩阵记为A,其秩记为rA),齐次线性方程组总有
零解
,不存在无解的情况,且其有非零解的等价条件
为
r(4) < n ,即系数矩阵A中的列向量a,a2,...,0n线性相关。而且齐次线性方程组的解向量的线性组合仍然是该线性方程组的解。证明如下:设x1,x...
请描述
齐次线性方程组
AX=0的解的结构定理
答:
当R(A)=n时,只有
零解
;当R(A)<n时,有无穷多解。存在基础解系 a1,...,an-r AX=0 的全部解为k1a1+...+kn-ran-r 常数项全部
为零
的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组
有非零解,否则为全零解。
线性代数,求
齐次线性方程组
Ax=0的基础解析与一般解
答:
使用初等行变换即可 r2-2r1,r3-5r1~1 1 2 2 7 0
0
-3 -3 -12 0 0 -9 -8 -35 r2/-3,r1-2r2,r3+9r2 ~1 1 0 0 -1 0 0 1 1 4 0 0 0 1 1 r2-r3 ~1 1 0 0 -1 0 0 1 0 3 0 0 0 1 1 得到
方程组
的解为 c1(-1,1,0,0,0)^T+c2(1,0,-3,-1,...
论述初等行变换法求解
齐次线性方程组
Ax=
0解
的步骤
答:
如果发现系数矩阵的秩小于未知数数量,则方程组有无穷多
组解
若方程组有无穷多组解,则解出基础解系 求基础解系的方法,对原矩阵增行增列,写成增广矩阵,继续化左边分块,为行最简形,最终得到右侧的列向量,就是基础解系,基础解系的任意线性组合,即
为齐次线性方程组
的通解 ...
如何
求
齐次线性方程组
Ax=0的基础解系
答:
对系数矩阵A用初等行变换,化最简行,然后增行增列,继续化最简行,即可得到基础
解
系(左侧是单位矩阵,右侧列向量,分别是基础解系中的列向量)
齐次线性方程组
AX=
0怎么
求基础解系?
答:
基础解系有两个自由变量,可以取
0
和1,那么这两个向量可以取为:(1,0)、(0,1)。也可以是其他的,比如(2,0)、(0,2),或者(2,0)、(0,1)等等,需要满足取得这组向量,线性无关就可以了。
齐次线性方程组
AX=0的解所构成的集合称
为解
空间,它的维数为n-r(A) 。基础解系需要满足...
为什么
齐次线性方程组
Ax=
0
有
零解
?
答:
方程组有两种,一种是齐次,,一种是非齐次的。如果是齐次的,系数行列式
等于0
,那么只有非
零解
的。由克拉默法则可知系数行列式不
为零
则方程组只有唯一解,那么对于齐次一定有零解,又只有唯一解,则只有零解。克拉默定理:当系数行列式|A|≠0时,
齐次线性方程组
Ax=0仅有零解。【解释】|A|≠0,...
齐次线性方程组
的唯一解是什么过程?
怎么
求得的?
答:
线性方程组都是通过初等行变换得到的解
齐次线性方程组
如果只有唯一解 那么就是
零解
即每个未知数都
等于0
记住基本公式 齐次线性方程组AX=
0解
向量的个数 为n-R(A),即未知数个数减去系数矩阵A的秩
克拉默法则,非
齐次线性方程组
|A|不
等于0
时是有唯一的解,等于0它的解是...
答:
非
齐次线性方程组
|A|
等于0
时无解;齐次线性方程组|A|不等于0时只有
零解
;齐次线性方程组|A|等于0时有无穷多
组解
。你可以用:ax = b --- (1) 来说明上述结论:a≠0,b=0,(1)叫
线性齐次
方程只有零解;a=0,b=0,有无穷多组解;a=0,b≠0,无解!--- ...
齐次线性方程组
的解有几种?
答:
那么对应上面的来看,对于
齐次线性方程组
来讲,如果是只有唯一解的情况的话,那么只有解
等于0
才能满足唯一解的条件,所以在齐次线性方程组的系数矩阵的行列式不等于0时该齐次线性方程组只有
零解
咯。补充一下:用克莱姆法则有个前提,n个n元的线性方程组,既该线性方程组的系数矩阵必须是方阵。
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