已知A为三阶方阵,s1,s2,s3是A的三个不同特征值,v1v2v3分别为相应于s12...答:记P=(v1,v2,v3)是一个可逆矩阵,C= 1 s1 s1^2 1 s2 s2^2 1 s3 s3^2 注意到C的行列式不为零(范德蒙德行列式)。故C可逆。(B,AB,A^B)=PC 而P和C都可逆,故(B,AB,A^B)可逆,即r(B,AB,A^B)=3 故 B,AB,A^2B线性无关 ...
已知A为三阶方阵,s1,s2,s3是A的三个不同特征值,v1v2v3分别为相应于s12...答:由于v1,v2,v3是特征向量,故有以下关系 利用反证法,假设是线性相关的,则存在不全为0的数a1,a2,a3使得 由于v1,v2,v3是不同特征值对应的特征向量,所以它们是线性无关的,故对应的系数全部为零,即 写成矩阵形式 由于各特征值各不相等,故左边方阵非奇异,要使等式成立,只能是 a1=a2=a3=0 ...