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a为n阶矩阵
A为n阶矩阵
,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不...
答:
解: 设k1α1+k2α2是A的属于特征值λ的特征向量 则 A(k1α1+k2α2) = λ(k1α1+k2α2)所以 k1Aα1+k2Aα2 = k1λα1+k2λα2 由已知, Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2 所以 k1λ1α1+k2λ2α2 = k1λα1+k2λα2 所以 k1(λ-λ1)α1+k2(λ-λ2)α2 = 0.由于属于...
设
A为n阶矩阵
,且A不是零矩阵,,且存在正整数k≥2,使A^k=0,证明:E-A可...
答:
证明:(E-A)( E+A+A^2+……+A^(k-1) )= E+A+A^2+…… +A^(k-1)- A- A^2- …… - A^(k-1) - A^k = E - A^k = E 所以 E-A 可逆, 且 (E-A)^(-1) = E+A+A^2+……+A^(k-1)。性质:在数学中,
矩阵
(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集...
设
A为n阶矩阵
,满足A²=A.试证:r(A)+ r(A-I)=n
答:
n阶
行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号。
A是
n阶矩阵
,证明A有n个线性无关的特征向量时, A可对角化。求大神讲...
答:
n阶矩阵
A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。证明过程:(1)必要性 设有可逆矩阵P,使得 令矩阵P的n个列向量为 则有 因而 因为P为可逆矩阵,所以 为线性无关的非零向量,它们分别是
矩阵A
对应于特征值 的特征向量。(2)充分性。由必要性的证明可见,如果矩阵A有n个线性无关...
如何判断A是
n阶矩阵
?
答:
由于A是
n阶矩阵
,则有只三种可能,r(A)=n; r(A)=n-1 ;r(A)<n-1 1、若r(A)=n,可将A*视为AX=0的解向量X组成的矩阵,此时只有零解,且此时r(A*)=n(A*由A的n-1阶代数余子式组成,此时A的n-1阶代数余子式非0),r(A)+r(A*)=2n,与题矛盾 2、r(A)=n-1,可...
n阶矩阵
A的行列式是什么?
答:
一般对
n阶
方阵A有结论: |kA| = k^n|A| 这样证明: kA 中A中所有元素都乘以k, 所以 kA中每行都有个公因子k 而由行列式的性质, |kA| 中每行的公因子k都可以提到行列式的外面来, 共n行, 共提出n个k.所以有 |kA| = k^n|A|.回到你的题目.|A|是一个数, 所以 ||A|E| = |...
已知
A为N阶矩阵
,X1,X2,...,XN是A的列向量组,行列式|A|为零,其伴随矩阵...
答:
解: 用一个结论:r(A)=
n
时 r(A*)=n.r(A)=n-1 时 r(A*)=1.r(A)<n-1 时 r(A*)=0.由已知 r(A)=n-1, r(A*)=1 再由 A*A = 0 知 A的列向量Xi都是A*X=0的解.设X1≠0 (A的列向量不全为0向量)则 c1X1 即为 A*X=0 的通解.
n阶矩阵
A的秩为什么小于n-1?
答:
因为
A为n阶矩阵
,且R(A)<n-1,则A的行列式等于零(如果不等于零的话,那它就是可逆矩阵,它的秩就等于n而不是<n-1了)。那么n阶矩阵的最后两行就是n-1和n行是零行,不然秩不会<n–1。A的伴随矩阵中的每一个元素都是行列式A中每个元素的代数余子式,不管是哪个元素的余子式最后一行...
设
A为n阶矩阵
,r(A)=1.求证 A^2=kA
答:
简单分析一下,答案如图所示
线性代数 设
A为n阶
实对称
矩阵
,若A^3=0,则必有A=0
答:
是正确的的。证明如下:A^3=0 所以,A的特征值满足x^3=0 即x=0,A只有特征值0(n重)从而A=0。如果有
n阶矩阵
A,其矩阵的元素都为实数,且
矩阵A
的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称
A为
实对称矩阵。
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