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ab是n阶可逆矩阵
ab都是n阶可逆矩阵
,分块逆矩阵吗
答:
都是。ab都是n阶可逆矩阵
,分块逆矩阵的,因为ab是可逆矩阵当且仅当a加b,a减b均为可逆矩阵。可逆矩阵是一个矩阵拥有对应逆矩阵的情况。
设A,
B都是n阶矩阵
,且
A可逆
,证明
AB
与BA相似.
答:
【答案】:证明: 因为n阶矩阵A可逆,故有A-1(AB)A=E(BA)=BA从而AB与BA相似
,此处变换矩阵P=A.[逻辑推理] 利用相似矩阵定义:若存在可逆阵P使得P-1MP=N,则称M与N相似.
设A,B均
为n阶矩阵
,其中
B为可逆
阵且(A+B)2=E,那么(E+
AB
-1)-1=( )A...
答:
简单分析一下,详情如图所示
设
AB是n阶矩阵
,证明AB
可逆
当且仅当A和B都可逆
答:
故:
AB可逆
当且仅当A,B均可逆。
A,
B都是n阶矩阵
,满足
AB
=E,求证
矩阵A
可逆,且A的
逆矩阵
等于B
答:
证明:由
A B
= E, |A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0, 根据定理
方阵A
,
B可逆
的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B, 说明 A的
逆矩阵
等于B证毕!!!
A,B均
为N阶可逆矩阵
,则A+B,
AB
,A*B*,(AB)^T是否可逆
答:
2)
AB可逆
。这是由于A、B均可逆,则|A|不为0,|B|不为0,所以 |AB|=|A|*|B| 也不为0,故可逆。3)A*B*可逆。由于 |A*B*|=|A*|*|B*|=|A|^(
n
-1)*|B|^(n-1) 不为0,故可逆。4)(AB)^T可逆。因为 |(AB)^T|=|B^T*A^T|=|B^T|*|A^T|=|B|*|A| 不为0 ...
...可逆矩阵 如果题目说 比如说A和
B都是n阶可逆矩阵
一般可以得到什么结 ...
答:
最先应该想到的是,行列式不为0 实际上
矩阵可逆
的充要条件至少有八个 1.行列式不为0 2.Ax=0只有零解 3.Ax=b有唯一解 4.特征值不含0 5.A=P1P2...Pn, Pi为初等矩阵 6.r(A)=
n
7.A的行(列)向量组无关 8.
AB
=BA=E,
B是
A的
逆矩阵
。(定义)
A,
B是n阶矩阵
,(I-B)
可逆
,A+BX=X的解X=?过程
答:
由 A+BX=X 得 (I-B)X = A.当 I-B 可逆时, 等式两边左乘 (I-B)^-1 得 X = (I-B)^-1A.一般对 ( I-B, A) 用初等行变换化为行最简形 若左边子块化为单位
矩阵
则 I-
B可逆
, 且 右边子块等于 X = (I-B)^-1A.
设A,
B为n阶
是对称
可逆矩阵
,则错误的是(D)请问如何ABC为何成立,D为何错误...
答:
A.因为A,
B可逆
,故秩相同
为n
,所以等价 B.取P=A即可 C.这个不对吧.
可逆矩阵
的2次幂都相似?错的.D.显然错误,A,B不一定相似.可简单举出反例 对角矩阵 diag(1,2,3)与 diag(2,3,4)是对称可逆矩阵,但它们不相似 因为相似矩阵的特征值相同....
设A和
B都是n阶可逆矩阵
,若C=(A O OB ),则C的逆矩阵为?必要的步骤写下...
答:
因为C×C^(-1)=C^(-1)×C=E(2n)C= A O O
B
E(2n)= E(
n
) O O E(n)因为C与E(2n)均为分块对角
矩阵
所以根据分块矩阵的乘法 C^(-1)= A^(-1) O O B^(-1)
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